Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\): \(y = {x^3} - 3{x^2} + 10\) tại điểm có tung độ bằng 10: A.\(y = 10,\,\,y = 9x - 17\) B.\(y = 1,\,\,y = 9x - 1\) C.\(y = 19,\,\,y = 9x - 8\) D.\(y = 10,\,\,y = 9x - 7\)
Phương pháp giải: - Tìm hoành độ của điểm có tung độ bằng 10. - Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\): \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\) Giải chi tiết:Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\). Ta có \({y_0} = 10 \Leftrightarrow x_0^3 - 3x_0^2 + 10 = 10 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3\\{x_0} = 0\end{array} \right.\). Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x\) \( \Rightarrow y'\left( 3 \right) = 9,\,\,y'\left( 0 \right) = 0\). + Với \({x_0} = 0 \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến: \(y = 0\left( {x - 0} \right) + 10 \Leftrightarrow y = 10.\) + Với \({x_0} = 3 \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến: \(y = 9\left( {x - 3} \right) + 10 \Leftrightarrow y = 9x - 17.\) Chọn A.