Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y=ax+b$ $(a\neq0)$ $(d)$
Vì $(d)$ đi qua $A(-2;0) →$ Thay $x=-2, y=0$ vào phương trình $(d)$, ta có:
$-2a+b=0⇔b=2a$
Giả sử đường thẳng $(Δ)$ ứng với đường thẳng $x+3y-3=0$
Ta có: $cos(d,Δ)=cos45=\frac{\sqrt[]{2}}{2}$
$⇔\frac{|a-3-3b|}{\sqrt[]{a^2+1}.\sqrt[]{1+3^2}}=\frac{\sqrt[]{2}}{2}$
$⇔\frac{|a-3-3b|}{\sqrt[]{10a^2+10}}=\frac{\sqrt[]{2}}{2}$
$⇔2|-5a-3|=\sqrt[]{20a^2+20}$
$⇔4(5a+3)^2=20a^2+20$
$⇔4(25a^2+30a+9)-20a^2-20=0$
$⇔80a^2+120a+16=0$
$⇔a=\frac{-15±\sqrt[]{145}}{20}$
$⇒b=\frac{-15±\sqrt[]{145}}{10}$
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:
$y=\frac{-15±\sqrt[]{145}}{20}x+\frac{-15±\sqrt[]{145}}{10}$.
