Đáp án:
Giải thích các bước giải:Với a,b,c,d > 0 ta có :
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy với 2 số ko âm ta đc:
a+b≥2√ab (1)
c+d≥2√cd (2)
Cộng (1) và (2) theo vế ta được :
a+b+c+d≥2√ab + 2√cd (3)
*Áp dụng BĐT cauchy với 2√ab và 2√cd ta đc :
2√ab + 2√cd ≥2.√(2√ab.2√cd)
<=> 2√ab + 2√cd ≥ 2.2√(√abcd)
<=> 2√ab + 2√cd ≥4$\sqrt[4]{abcd}$ (4)
Từ (3) và (4) suy ra a+b+c+d≥4$\sqrt[4]{abcd}$
=> $\frac{a+b+c+d}{4}$ ≥$\sqrt[4]{abcd}$
