Với a, b, c là các số thực dương, a và c khác 1 và \( \alpha \ne 0 \). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. \({\log _a}b.{\log _c}a = {\log _c}b\).
B. \({\log _{{a^\alpha }}}b = \alpha {\log _a}b\).
C. \({\log _a}\left( {\frac{b}{c}} \right) = {\log _a}b - {\log _a}c\).
D. \({\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\).