Ta có phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng là:
$2x+3+m=3x+5-m$
$\Leftrightarrow x-2m=-2$ (1)
Vì hai đường thẳng $y=2x+3+m$ và $y=3x+5-m$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên $ x=0$
Thay $x=0$ vào phương trình (1) ta được:
$0-2m=-2\Leftrightarrow m=1$
Vậy $m=1$ là giá trị cần tìm.
----------------------------------
Gọi phương trình đường thẳng $d$ cần tìm có dạng $y=ax+b$
Vì đường thẳng $d$ song song với $d'$: $y=-\dfrac12x$
$\Rightarrow\left \{ {{a=\dfrac{-1}{2}} \atop {b≠0}} \right.$
Vì đường thẳng $d$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10
$\Rightarrow x=10, y=0$
Thay $x=10, y=0, a=\dfrac{-1}{2}$ vào hàm số $y=ax+b$ ta được:
$0=10.\dfrac{-1}{2} + b$
$\Leftrightarrow b=5$ (TM)
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $y=\dfrac{-1}{2}x + 5$
