Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD có đáy lớn CD=2AB, điểm C (-1;-1), trung điểm của AD là điểm M(1;-2). Tìm tọa độ điểm B, biết diện tích của tam giác BCD bằng 8, AB=4 và D có hoành độ nguyên dương.

Trong mỗi trường hợp sau, tìm giá trị \(k\) để đồ thị hàm số y=-2x+k(x+1)
a, Đi qua gốc tọa độ O
b, Đi qua điểm M (-2;3)
c, Song song với đường thẳng \(y=\sqrt{2}.x\)

Giải pt

x^4-4x^2+8x+4=0

Với giá trị nào của m thì hàm số sau nghịch biến trên tập xác định :
a, y = (m-2)x + 5
b, y = (m+1)x+m-2

Cho a>0, b>0 và c>0. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
A = \(\frac{a}{a+\sqrt[]{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\frac{b}{b+\sqrt[]{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}}+\frac{c}{c+\sqrt[]{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)

a) cho \(\tan\alpha\) = 5 . tính \(\frac{\sin\alpha}{\sin^3\alpha+\cos^3\alpha}\) ; b) chứng minh đẳng thức : \(\frac{1+\sin\chi+\cos2\chi+\sin3\chi}{1+2\sin\chi}\) = 2cos2\(\chi\)

Giải hệ phương trình :

\(\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5\\x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=9\end{cases}\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0); B(4;0);C(0;m).

Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Tìm m để tam giác GAB vuông tại G

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đê - các vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB = AC; \(\widehat{BAC}=90^0\); biết M (1;-1) là trung điểm cạnh BC và \(G\left(\frac{2}{3};0\right)\) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

CMR: các biểu thức sau luôn dương vs mọi giá trị của biến

a) x2+6x+10

b) 9x2-6x+2

c) x2+x+1

d) 3x2+3x+1