Với giá trị nào của m thì tam thức \(f\left( x \right) = (m + 2){x^2} + 2(m + 2)x + m + 3\) luôn dương? A.\(m \le - 2\) B.\(m \ge 8\) C.\(m \ge - 2\) D.\(m = - 2\)
Đáp án đúng: C Cách giải nhanh bài tập nàyXét hai trường hợp: Trường hợp 1: Với \(a = m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 2\) thì: \(f\left( x \right) = 1 > 0,\forall x \in R \Rightarrow m = - 2\) thoả mãn điều kiện đầu bài. Trường hợp 2: Với \(a = m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 2\) thì \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai nên để \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in R\) điều kiện là: \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\{\Delta'} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 > 0\\ - m - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 2\) Vậy với \(m \ge - 2\) thì thoả mãn điều kiện đầu bài. Chọn C.