Đáp án: $ ⇔ - \frac{5}{3} ≤ m < 1$
Giải thích các bước giải:
Vì $: 2x² - 3x + 2 = (x² - 2x + 1) + (x² - x + 1) $
$= (x - 1)² + (x - \frac{1}{2})² + \frac{3}{4} > 0$ với $∀x$ nên:
$ - 1 ≤ \frac{x² + 5x + m}{2x² - 3x + 2} < 7$
$⇔ - (2x² - 3x + 2) ≤ x² + 5x + m < 7(2x² - 3x + 2)$
$⇔ \left \{ {{3x² + 2x + m + 2 ≥ 0} \atop {13x² - 26x + 14 - m > 0}} \right.$
$⇔ \left \{ {{Δ' = 1² - 3(m + 2) = - 3m - 5 ≤ 0} \atop {Δ' = (- 13)² - 13(14 - m) = 13(m - 1) < 0}} \right.$
$⇔ \left \{ {{ m ≥ - \frac{5}{3}} \atop {m < 1}} \right.$
$ ⇔ - \frac{5}{3} ≤ m < 1$
