Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với \(AB = 3a,BC = 4a,SA \bot \left( {ABC} \right),\)cạnh bên SC tạo với đáy góc \(60^\circ .\) Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC là
A.\(V = \frac{{50\pi {a^3}}}{3}.\)
B.\(V = \frac{{500\pi {a^3}}}{3}.\)
C.\(V = \frac{{\pi {a^3}}}{3}.\)
D.\(V = \frac{{5\pi {a^3}}}{3}.\)

Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng d thì thể tích khối lập phương là
A.\(V = \sqrt 3 {d^3}.\)
B.\(V = 3{d^3}.\)
C.\(V = {d^3}.\)
D.\(V = \frac{{\sqrt 3 }}{9}{d^3}.\)

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - 3x}}{{x + 2}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
A.\(x =  - 2;y =  - 3.\)
B.\(x =  - 2;y = 1.\)
C.\(x =  - 2;y = 3.\)
D.\(x = 2;y = 1.\)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3x + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
A.\(\left( { - \infty ;2} \right)\)
B.\(\left( { - 2; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - 2;2} \right)\)
D.\(\left( { - 2;3} \right)\)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CC’  và BB’. Tính tỉ số \(\frac{{{V_{ABCMN}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}}.\)
A.\(\frac{1}{6}.\)
B.\(\frac{1}{3}.\)
C.\(\frac{1}{2}.\)
D.\(\frac{2}{3}.\)

Cho 3 số thực dương \(a,\,b,\,c\) khác 1. Đồ thị các hàm số \(y = {a^x},\)\(y = {\log _b}x,\)\(y = {\log _c}x\) được cho như trong hình vẽ.
 
Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A.\(c < a < b\)
B.\(c < b < a\)                   
C.\(b < a < c\)
D.\(b < c < a\)

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x\sqrt {1 - {x^2}} .\) Khi đó M+m bằng
A.\(0\)
B.\(-1\)
C.\(1\)
D.\(2\)

Số đường tiệm cận của đò thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 3x - 4}}\) là
A.\(3\)
B.\(0\)
C.\(2\)
D.\(1\)

Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\) có đồ thị (C) và đường thẳng d :\(y = x - 1.\) Giao điểm của (C) và d lần lượt là \(A\left( {1;0} \right),B\)và C. Khi đó độ dài BC là
A.\(BC = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.\)
B.\(BC = \frac{{\sqrt {34} }}{2}.\)
C.\(BC = \frac{{\sqrt {30} }}{2}.\)
D.\(BC = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}.\)

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạng góc vuông bằng a. Tính diện tích  xung quanh của hình nón.
A.\(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}.\)
B.\(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{4}.\)
C.\(\pi {a^2}\sqrt 2 .\)
D.\(\frac{{2\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}.\)