Giải thích các bước giải:
$A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+....+\dfrac{1}{n^2}$
$⇒ A<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+.....+\dfrac{1}{(n-1)n}$
$⇔ A<\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}$
$⇔ A<1-\dfrac{1}{n}$
$\text{Vì $n \geq 2$ nên $\dfrac{1}{n} > 0$}$
$\text{⇒ $A<1-\dfrac{1}{n}<1$}$
$\text{Vậy $A<1$}$
Chúc bạn học tốt !!!