Đáp án + giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu:
`y/(z+x)+z/(x+y)=y^2/(zy+xy)+z^2/(xz+yz)>=(y+z)^2/(x(y+z)+2yz)=1/(x/(y+z)+(2yz)/(y+z)^2)=1/(x/(y+z)+1/2-(y-z)^2/(2(y+z)^2))`
Đặt `(a;b)=(x/(y+z);(y-z)^2/(2(y+z)^2))`
Ta cần chứng minh: `a+1/(a+1/2-b)>=3/2+b`
`->a+2/(2a+1-2b)>=3/2+b`
`->4a^2+2a-4ab+4>=6a+3-6b+4ab+2b-4b^2`
`->4a^2+4b^2-8ab-4a+4b+1>=0`
`->4(a-b)^2-4(a-b)+1>=0`
`->[2(a-b)-1]^2>=0` (luôn đúng)
Dấu bằng xảy ra khi `x=y=z`