$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Bài\ 2:\ \\ 1.\ Gọi\ số\ dãy\ ghế\ ban\ đầu\ :\ x\\ ĐK\ \ x\in \mathbb{N}^{*}\\ Số\ ghế\ ở\ mỗi\ dãy\ ghế:\frac{100}{x}\\ Theo\ bài\ ra\ ta\ có:\ ( x+2)\left(\frac{100}{x} +2\right) =144\\ \Leftrightarrow 100+2x+\frac{200}{x} +4=144\\ \Leftrightarrow 2x+\frac{200}{x} -40=0\\ \Leftrightarrow x=10\ ( TM) \ \\ Vậy\ ban\ đầu\ có\ 10\ dãy\ ghế\\ 2.\ Gọi\ R=a\\ Thể\ tích\ của\ hôp:\ V=2a\pi a^{2} =250\pi \\ \Rightarrow a=5\ cm\\ Diện\ tích\ xung\ quanh:\\ S_{xq} =2\pi a.2a=4\pi .5^{2} =100\pi \ cm^{2}\\ Bài\ 3:\\ 1.\ Đặt\ \frac{1}{\sqrt{x-4}} =a\ ( a >0) \ và\ \frac{1}{y+2} =b\\ Khi\ đó\ HPT:\{_{5a-b=4}^{3a+4b=7} \Leftrightarrow a=1;\ b=1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x-4}} =1\ và\ \frac{1}{y+2} =1\\ \Leftrightarrow x=5\ ( TM) \ và\ y=-1\\ vậy\ ( x;y) =( 5;-1)\\ 2.\ Xét\ PT\ hoành\ độ\ giao\ điểm:\\ x^{2} -( m-1) x-1=0\\ a.\ Với\ m=-3;\ PT\ trở\ thanh:\\ x^{2} +4x-1=0\\ \Leftrightarrow x=-2+\sqrt{5} \ or\ x=-2-\sqrt{5}\\ Với\ x=-2+\sqrt{5} \ \Rightarrow y=9-4\sqrt{5}\\ \ Với\ x=-2-\sqrt{5} \ \Rightarrow y=9+4\sqrt{5}\\ Vậy\ m=-3,\ \\ ( P) \cap ( d) =\left\{\left( -2+\sqrt{5} ;9-4\sqrt{5}\right) ;\left( -2-\sqrt{5} \ ;9+4\sqrt{5}\right)\right\}\\ b.\ \Delta =( m-1)^{2} +4 >0\\ \Rightarrow ( P) \ và\ ( d) \ luôn\ cắt\ nhau\ tại\ 2\ điểm\ phân\\ \ biệt\ \left( x_{1} ;x_{1}^{2}\right) và\ \left( x_{2} ;x_{2}^{2}\right)\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =m-1;\ x_{1} x_{2} =-1\\ Ta\ có:y_{1} +y_{2} =x_{1} +x_{2}\\ \Leftrightarrow x_{1}^{2} +x_{2}^{2} =x_{1} +x_{2}\\ \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} -2x_{1} x_{2} =x_{1} +x_{2}\\ \Leftrightarrow ( m-1)^{2} -2.( -1) =m-1\\ \Leftrightarrow m^{2} -2m+1+2-m+1=0\\ \Leftrightarrow m^{2} -3m+4=0\ ( vô\ nghiêm)\\ \Leftrightarrow m=\emptyset \end{array}$
