Ta có
$y = 2\cos^2x - 2\sqrt{3} \sin x \cos x + 1$
$= 2\cos^2x - 1 - \sqrt{3} \sin(2x) + 2$
$= \cos(2x) - \sqrt{3} \sin(2x) + 2$
$= 2[\dfrac{1}{2} \cos(2x) - \dfrac{\sqrt{3}}{2} \sin(2x)] + 2$
$= 2\cos(2x + \dfrac{\pi}{3}) + 2$
Ta có
$ -1 \leq \cos(2x + \dfrac{\pi}{3}) \leq 1$
$<-> -2 \leq 2\cos(2x + \dfrac{\pi}{3}) \leq 2$
$<-> 0 \leq 2\cos(2x + \dfrac{\pi}{3}) + 2 \leq 4$
$<-> 0 \leq y \leq 4$
Với $y = 0$ thì ta có
$\cos(2x + \dfrac{\pi}{3}) = -1$
$<-> 2x + \dfrac{\pi}{3} = (2k+1)\pi$
$<-> x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$
Với $y = 4$ thì ta có
$\cos(2x + \dfrac{\pi}{3}) = 1$
$<-> x = -\dfrac{\pi}{6} + k\pi$
Vậy GTNN là 0 đạt được khi $x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$ và GTLN là 4 đạt được khi $x = -\dfrac{\pi}{6} + k\pi$.
