Đáp án:
m=-1
Giải thích các bước giải:
Có:
\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + mx - 2\\
y' = {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m\\
y'' = 2x - 2\left( {m + 1} \right)
\end{array}\)
Do hàm số đạt cực đại tại x=-1
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
y'\left( { - 1} \right) = 0\\
y''\left( { - 1} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
1 - 2\left( {m + 1} \right).\left( { - 1} \right) + m = 0\\
2.\left( { - 1} \right) - 2\left( {m + 1} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
1 + 2m + 2 + m = 0\\
- 2 - 2m - 2 < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
3m = - 3\\
- 4 < 2m
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m = - 1\left( {TM} \right)\\
m > - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
