Đáp án: $(x,y)\in\{(3,1),(1,3)\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2+y^3-3y^2=10-3y$
$\to x^2+(y^3-3y^2+3y-1)=9$
$\to x^2+(y-1)^3=9$
$\to (y-1)^3=9-x^2$
Mà $9-x^2\le 9$
$\to (y-1)^3\le 9$
$\to y-1\le \sqrt[3]{9}$
$\to y\le 1+\sqrt[3]{9}$
Do $y$ là số nguyên không âm
$\to 0\le y\le 3$
$\to y\in\{0,1,2,3\}$
$\to x^2\in\{10, 9, 8, 1\}$
Lại có $x^2$ là số chính phương
$\to (x^2,y)\in\{(9,1), (1,3)\}$
$\to (x,y)\in\{(3,1),(1,3)\}$
