$y = \dfrac{3 - x}{x - 4}$
$TXĐ: D = R\backslash\left\{4\right\}$
$+)$ Chiều biến thiên:
$y' = \dfrac{1}{(x-4)^2} >0$
$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;4),(4;+\infty)$
$+)$ Giới hạn và tiệm cận:
Ta có:
$\mathop{\lim}\limits_{x\to \pm\infty}y =\mathop{\lim}\limits_{x\to \pm\infty}\left(\dfrac{3 - x}{x - 4}\right) = \mathop{\lim}\limits_{x\to \pm\infty}\left(\dfrac{\dfrac{3}{x} - 1}{1 - \dfrac{4}{x}}\right) = \dfrac{-1}{1} = -1$
$\Rightarrow$ Hàm số nhận đường thẳng $y = -1$ làm tiệm cận ngang
$\mathop{\lim}\limits_{x\to 4^-}y =\mathop{\lim}\limits_{x\to 4^-}\left(\dfrac{3 - x}{x - 4}\right) = +\infty\\\mathop{\lim}\limits_{x\to 4^+}y =\mathop{\lim}\limits_{x\to 4^+}\left(\dfrac{3 - x}{x - 4}\right) = -\infty\\$
$\Rightarrow$ Hàm số nhận đường thẳng $x = 4$ làm tiệm cận đứng
$+)$ Bảng biến thiên:
$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & & & & 4 & & & & & +\infty\\
\hline
y' & & +& & & || & & & + &&\\
\hline
&&&&+\infty&||&&&&&-1\\
y & &\nearrow& &&|| & & &\nearrow\\
&-1&&&&||&-\infty\\
\hline
\end{array}$
$+)$ Đồ thị
(Hình bên dưới)
- Đồ thị cắt trục $Ox$ tại $(3;0)$
- Đồ thị cắt trục $Oy$ tại $\left(0;\dfrac{-3}{4}\right)$
- Đồ thị nhận điểm $I(4;-1)$ làm tâm đối xứng
