Đáp án:
$D=\mathbb R\backslash \left\{\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\right\}$
Giải thích các bước giải:
$y=\dfrac{3\sin x+8}{\sqrt 3\sin x-cos x-2}$
Hàm số xác định khi:
$\sqrt 3\sin x-\cos x-2\ne 0$
$⇒\sqrt 3\sin x-\cos x\ne 2$
$⇒\dfrac{\sqrt 3\sin x-\cos x}{2}\ne 1$
$⇒\dfrac{\sqrt 3}{2}\sin x-\dfrac{1}{2}\cos x\ne 1$
$⇒\sin x.\cos\dfrac{\pi}{6}-\cos x.\sin\dfrac{\pi}{6}\ne 1$
$⇒\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)\ne 1$
$⇒x-\dfrac{\pi}{6}\ne \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\,\,(k\in\mathbb Z)$
$⇒x\ne \dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\,\,(k\in\mathbb Z)$
Vậy tập xác định của hàm số: $D=\mathbb R\backslash \left\{\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\right\}$.
