Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(f\left( {f\left( {\sin x} \right)} \right) - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\pi } \right]\)?
A.\(5\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(4\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là tâm các hình vuông \(ABB'A',\,\,A'B'C'D'\), \(ADD'A'\) và \(CDD'C'\). Tính thể tích tứ diện \(MNPR\) với \(R\) là trung điểm \(BQ\).
A.\(\frac{1}{{12}}\)
B.\(\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}\)
C.\(\frac{{\sqrt 2 }}{{24}}\)
D.\(\frac{1}{{24}}\)

Cho chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).
A.\(\sqrt {21} \)
B.\(\frac{5}{2}\)
C.\(\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}\)
D.\(\frac{{21 + \sqrt 5 }}{2}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với mặt đáy. \(M\) là trung điểm của \(SD\). Tính khoảng cách giữa \(SB\) và \(CM\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

Lớp 12A1 có 20 bạn nữ, lớp 12A2 có 25 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A­­1 và một bạn nam lớp 12A2 để tham gia đội thanh niên tình nguyên của trường?
A.\(240\)
B.\(45\)
C.\(300\)
D.\(500\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {2; - 1;3} \right)\), \(B\left( {4;0;1} \right)\), \(C\left( { - 10;5;3} \right)\). Gọi \(I\) là chân đường phân giác trong của góc \(B\). Viết phương trình mặt cầu tâm \(I\), bán kính \(IB\).
A.\({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 20\)
B.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 2\)
C.\({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 26\)
D.\({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 29\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho 3 điểm \(A\left( {9;0;0} \right),\,\,B\left( {0;6;6} \right)\), \(C\left( {0;0; - 16} \right)\) và điểm \(M\) chạy trên mặt phẳng \(Oxy\). Tìm giá trị lớn nhất của \(S = \left| {\left| {\overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {MB} } \right| - 3MC} \right|\).
A.\(39\)
B.\(36\)
C.\(30\)
D.\(45\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn: \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  = 10\), \(f\left( 3 \right) = \cot 3\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right){{\tan }^2}x + f'\left( x \right)\tan x} \right]dx} \).
A.\(1 - \ln \left( {\cot 3} \right)\)
B.\( - 1\)
C.\(1 - \cot 3\)
D.\( - 9\)

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng \(2a\), bán kính đáy bằng \(3a\). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bàng \(\frac{{3a}}{2}\). Diện tích của thiết diện đó bằng:
A.\(\frac{{24{a^2}\sqrt 3 }}{7}\)
B.\(\frac{{2{a^2}\sqrt 3 }}{7}\)
C.\(12{a^2}\sqrt 3 \)
D.\(\frac{{12{a^2}}}{7}\)

Tự do di chuyển bao gồm
A.tự do cư trú, lựa chọn nơi làm việc, dịch vụ kiểm toán.
B.tự do đi lại, cư trú, lựa chọn nơi làm việc
C.tự do đi lại, cư trú, dịch vụ vận tải.
D.tự do đi lại, cư trú, dịch vụ thông tin liên lạc