Đáp án:
th1 : `x + y + z = 0`
`=> y + z + 1 = 0 => y + z = -1`
`z + x + 2 = 0 => z + x = -2`
`x + y - 3 = 0 => x + y = 3`
`=> x - z = (x + y) - (y + z) = 3 - (-1) = 4`
Kết hợp với `x + z = -2`
`=> x = [4 + (-2)]/2 = 1`
`=> z = -2 - 1 = -3`
Thay `x = 1`
`=> y + 1 = 3`
`=> y = 2`
th2 : `x + y + z ne 0`
`(y + z + 1)/x = (z + x + 2)/y = (x + y - 3)/z = x + y + z = (y + z + 1 + z + x + 2 + x + y - 3)/(x + y + z) = [2(x + y + z)]/(x + y + z) = 2`
`=> x + y + z = 2`
` y + z + 1 = 2x (1)`
`z + x + 2 = 2y (2)`
`x + y - 3 = 2z (6)`
Do `x + y + z = 2`
`=> x + y = 2 - z (5)`
`y + z = 2 - x (3)`
`z + x = 2 - y (4)`
Thay `(3)` vào `(1)` ta được :
`2 - x + 1 = 2x`
`<=> 3 - x = 2x`
`<=> 3x = 3`
`<=> x = 1`
Thay `(4)` vào `(2)` ta được :
`2 - y + 2 = 2y`
`<=> 4 - y = 2y`
`<=> 3y = 4`
`<=> y = 4/3`
Thay `(5)` vào `(6)` ta được :
`2 - z - 3 = 2z`
`<=> -1 - z = 2z`
`<=> 3z = -1`
`<=> z = -1/3`
Vậy các cặp `(x,y,z)` thõa mãn là `(1 ; 2 ; -3) ; (1 ; 4/3 ; -1/3)`
Giải thích các bước giải:
