Đáp án + giải thích các bước giải:
Với `x+y+z=0`
`->x/(y+z-2)=y/(z+x-3)=z/(x+y+5)=0`
`->x=y=z=0`
Với `x+y+z\ne0`
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
`x+y+z=x/(y+z-2)=y/(z+x-3)=z/(x+y+5)=(x+y+z)/(y+z-2+z+x-3+x+y+5)=(x+y+z)/(2(x+y+z))=1/2`
`->x+y+z=1/2`
`->`$\begin{cases} x+y=\dfrac{1}{2}-z \\ y+z=\dfrac{1}{2}-x\\z+x=\dfrac{1}{2}-y \end{cases}$
Ta có:
`x/(y+z-2)=1/2`
`->x/(1/2-x-2)=1/2`
`->2x=1/2-x-2`
`->3x=-3/2`
`->x=-1/2 `
`y/(z+x-3)=1/2`
`->y/(1/2-y-3)=1/2`
`->2y=1/2-y-3`
`->3y=-5/2`
`->y=-5/6 `
`z/(x+y+5)=1/2`
`->z/(1/2-z+5)=1/2`
`->2z=1/2-z+5`
`->3z=11/2`
`->z=11/6`