a )Xét ΔBAD và ΔBED , có :
BD chung
∠BAD = ∠BED = 90
∠ABD = ∠ EBD ( BD là phân giác ∠ ABE )
⇒ ΔBAD = ΔBED ( Cạnh huyền - góc nhọn )
b) Vì ΔBAD = ΔBED ( theo a ) ⇒ AB = BE ⇒ ΔABE cân tại B
Có BD là đương phân giác nên đồng thời là đường trung trực
⇒ BD là đường trung trực của đoạn thăng AE
c) Có BD < BC ⇒ AD < DC ( quan hệ giữa đuờng xiên và hình chiếu )
d ) gọi FE cắt CA tại I
CÓ BD là đường trung trực của đoạn thăng AE ⇒BI ⊥AE
Có : ∠BAI + ∠ABI = 90 (1)
ΔBFC có : CA ⊥ BF , FE⊥ BC
Mà FE cắt CA tại I ⇒ I là trực tâm của ΔBFC
⇒ ∠BFH + ∠FBH = 90 (2)
Từ 1 , 2 ⇒ BAE = ∠BFC mà 2 góc ở vị trí dồng vị ⇒ AE // FC
