Chống mù chữ 1

 Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1$ có đồ thị $\left( C \right).$ Gọi $A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right),\,\,B\left( {{x}_{B}},{{y}_{B}} \right)$ với ${{x}_{A}}>{{x}_{B}}$ là các điểm thuộc $\left( C \right)$ sao cho các tiếp tuyến tại $A,B$ song song với nhau và $AB=6\sqrt{37}.$ Tính $S=2{{x}_{A}}-3{{x}_{B}}$ 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$  và có đồ thị của hàm $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ.

Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2-{{x}^{2}} \right).$ Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{\left| x \right|}^{3}}-3\left| x \right|=2m$ có 4 nghiệm phân biệt. 

Cho hàm số $y=\frac{2x+m+1}{x-1}\left( {{C}_{m}} \right).$ Tìm m để tiếp tuyến của $\left( {{C}_{m}} \right)$ tại điểm có hoành độ ${{x}_{0}}=2$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{25}{2}$.

Cho phương trình \[{{\log }_{2}}\left( x-\sqrt{{{x}^{2}}-1} \right).{{\log }_{5}}\left( x-\sqrt{{{x}^{2}}-1} \right)={{\log }_{m}}\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}-1} \right).\] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2?

Hàm số \[y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\] có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Phương trình \[{{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right)}^{3}}-4\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right)+3=0\] có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị \[\left( C \right).\] Gọi $M\left( {{x}_{M}};{{y}_{M}} \right)$ là điểm bất kỳ trên \[\left( C \right).\] Khi đó tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất thì tổng ${{x}_{M}}+{{y}_{M}}$ bằng:

Cho đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3x-2$ như hình vẽ.

Phương trình $\left| x+2 \right|{{\left( x-1 \right)}^{2}}=m$ có đúng $2$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Tìm tất cả các giá trị thưcj của m để hàm số \[y=\frac{mx+4}{x+m}\]nghịch biến trên khoảng (-∞;1)

Tìm tập giá trị T của hàm số $y=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}$. 

Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng $y=m+1$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2$ tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây là đúng ?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=2f(x)+1$ đạt cực tiểu tại điểm

Tìm giá trị thực của tham số m đê hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-4 \right)x+3$ đạt cực đại tại $x=3$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}-9{{m}^{2}}x$

nghịch biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \[y=\left| \frac{2}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+1 \right|\] trên \[\left( -\frac{8}{9};3 \right).\] Biết \[M=\frac{a}{b}\] với \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản \[a\in Z,b\in {{N}^{*}}.\] Tính \[S=a+{{b}^{3}}.\]

Cho tam giác ABC có \[\widehat{A}=120{}^\circ , AB=AC=a.\] Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng:

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] đạo hàm $f'\left( x \right)=-{{x}^{2}}-1.$ Với các số thực dương a, b thỏa mãn $a

Biết rằng hàm số có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left[ f\left( x \right) \right]?$ 

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-3x+6}{x-1}$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$ lần lượt là $M,\,\,m$. Tính $S=M+m$. 

Hàm số $f\left( x \right)$liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là$-2;-1;0$. Hỏi hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số \[y=f'\left( x \right).\]

Số điểm cực trị của hàm số \[y=f\left( x \right)\] là:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m-x}+\sqrt{2x-3}=2$ có ba nghiệm phân biệt là:

Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để phương trình trình \[{{4}^{x}}-{{2.2}^{x}}+2=m\] có nghiệm \[x\in \left( -1;2 \right)\].

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2m+{{m}^{4}}$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3m{{\text{x}}^{2}}+\left( m+1 \right)x+1$ có đồ thị (C). Biết rằng khi $m={{m}_{0}}$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ ${{x}_{0}}=-1$ đi qua \[A(1;3).\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

 Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-8{{m}^{2}}{{x}^{2}}+1$ có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng $64$.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $\left| f\left( x-2 \right)-2 \right|=\pi $ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

Tìm m để hàm số \[y=-x{}^{3}-m\text{x}+\frac{3}{28{{\text{x}}^{7}}}\]nghịch biến

Xét đồ thị \[\left( C \right)\] của hàm số \[y={{x}^{3}}+3ax+b\] với \[a\], \[b\] là các số thực. Gọi \[M\], \[N\] là hai điểm phân biệt thuộc \[\left( C \right)\] sao cho tiếp tuyến với \[\left( C \right)\] tại hai điểm đó có hệ số góc bằng \[3\]. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng \[MN\] bằng \[1\], giá trị nhỏ nhất của \[{{a}^{2}}+{{b}^{2}}\] bằng:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\left| f\left( x \right) \right|=m$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt.