đề kiểm tra logarit 1 tiết

Cho a, b là các số thực dương, \[a\ne 1\] và \[\alpha \in R.\] Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho ${{\log }_{a}}b=2$ với $a$, $b$ là các số thực dương và $a$ khác 1. Tính giá trị biểu thức $T={{\log }_{{{a}^{2}}}}{{b}^{6}}+{{\log }_{a}}\sqrt{b}.$

Đặt $a={{\log }_{2}}3,b={{\log }_{5}}3.$ Hãy biểu diễn ${{\log }_{6}}45$ theo a,b.

Với các số thực $a,b>0$ bất kỳ, rút gọn biểu thức $P=2{{\log }_{2}}a={{\log }_{\frac{1}{2}}}{{b}^{2}}$ ta được:

Cho \[0

Cho các số thực a, b thỏa mãn ${{\log }_{0,2}}a>{{\log }_{0,2}}b.$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất là 6% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu đồng. Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu ?

Cho \[{{\log }_{ab}}b=3\] (với \[a > 0,\,\,b > 0,\,\,ab\ne 1\]). Tính \[{{\log }_{\sqrt{ab}}}\left( \frac{a}{{{b}^{2}}} \right)\].

Cho hàm số $f\left( x \right)=\ln \left( {{x}^{2}}-5x \right).$ Tìm tập nghiệm S của phương trình.

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0, 6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${{\left( \log {{x}^{3}} \right)}^{2}}-2\log \sqrt{x}+1=0$ bằng

Tìm n biết $\frac{1}{{{\log }_{2}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{2}}}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{3}}}}x}+...+\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{n}}}}x}=\frac{465}{{{\log }_{2}}x}$ luôn đúng với mọi $x>0,x\ne 1.$

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${{\log }_{3}}\frac{1-y}{x+3xy}=3xy+x+3y-4.$ Tìm giá trị nhỏ nhất ${{P}_{\min }}$ của $P=x+y$

Tập nghiệm của bất phương trình ${{9}^{x}}-2\left( x+5 \right){{3}^{x}}+9\left( 2x+1 \right)\ge 0$ là:

Cho $x,\,\,y$ là các số thực dương thỏa ${{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}\left( \frac{x+y}{6} \right).$ Tính tỉ số $\frac{x}{y}$

Phương trình \[{{3}^{2x+1}}-{{4.3}^{x}}+1=0\] có hai nghiệm ${{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}$ trong đó ${{x}_{1}}

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn ${{\log }_{4}}a={{\log }_{25}}b=\log \frac{4b-a}{2}.$ Tính giá trị $\frac{a}{b}$. 

Cho \[a,\text{ }b,\text{ }c\text{ }>1.\] Biết rằng biểu thức $P={{\log }_{a}}\left( bc \right)+{{\log }_{b}}\left( ac \right)+4{{\log }_{c}}\left( ab \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi ${{\log }_{b}}c=n.$ Tính giá trị $m+n$.

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f(n)=\frac{({{\log }_{3}}2)({{\log }_{3}}3)({{\log }_{3}}4)...({{\log }_{3}}n)}{{{9}^{n}}}$ với \[n\in N,n\ge \text{ }2.\] Có bao nhiêu số n để f (n) = a ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ có nghiệm.

Gọi \[x\text{ }v\grave{a}\text{ }y\] là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ${{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}\left( x+y \right)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính \[T\text{ }=\text{ }a\text{ }+\text{ }b.\] 

Xét các số thực x, y thỏa mãn ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}>1$ và ${{\log }_{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}\left( 2x+3y \right)\ge 1.$ Giá trị lớn nhất ${{P}_{max}}$ cửa biểu thức $P=2x+y$ bằng:

Phương trình $2{{\log }_{3}}\left( \cot x \right)={{\log }_{2}}\left( \cos x \right)$ có bao nhiêu nghiệm trong

khoảng  ?

Cho các số thực $x,\,y$ dương và thỏa mãn $lo{{g}_{2}}\frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{3xy+{{x}^{2}}}+{{2}^{{{\log }_{2}}({{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+1)}}\le {{\log }_{2}}{{8}^{xy}}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{2{{x}^{2}}-xy+2{{y}^{2}}}{2xy-{{y}^{2}}}$.

Cho phương trình ${{25}^{1+\sqrt{4-{{x}^{2}}}}}-\left( m+2 \right){{5}^{1+\sqrt{4-{{x}^{2}}}}}+2m+1=0$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình trên có nghiệm thực?