Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \[A(0;2;-2)\] và \[B(2;2;-4).\] Giả sử $I\left( a;b;c \right)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tính ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}$.
Gọi M, N là các giao điểm của đường thẳng \[y=x-4\] với đồ thị của hàm số \[y=\frac{-2x+5}{x-2}\]. Tìm tọa độ trung điểm I của MN ?
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4$ trên đoạn [−4;0] lần lượt là M và n. Giá trị của tổng M + n bằng:
Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng $y=2x-\frac{13}{4}$ với đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-1}{x+2}$
Cho hàm số $y=\frac{3x+1}{1-x}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng $y=\frac{1}{4}x+2017$ có các phương trình là:
Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tìm tất cả các giá trị của để phương trình \[f\left( x \right)=m\] có 3 nghiệm phân biệt.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right):3x-2y+z+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
Phản ứng hóa học giữa axit cacboxylic và ancol được gọi là phản ứng
Tập hợp các giá trị của m để hàm số $y=\frac{1}{3}x^{3}-6x^{2}+(m-2)x+11$ có hai điểm cực trị trái dấu là
Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}.$ M và N là hai điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau. Khẳng định nào sau đây là SAI ?
Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình ${{3}^{{{\log }_{2}}{{x}^{2}}}}-2\left( m+3 \right){{3}^{{{\log }_{2}}x}}+{{m}^{2}}+3=0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ${{x}_{1}}{{x}_{2}}>2.$
Cho hàm số $f(x)=\ln 2018-\ln \left( \frac{x+1}{x} \right).$ Tính $S=f'(1)+f'(2)+f'(3)+...+f'(2017).$
Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là \[78685800\] người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức \[S\text{ }=\text{ }A.{{e}^{Nr}}\](trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người ?
Cho \[{{\log }_{2}}6=a\]. Khi đó \[{{\log }_{3}}18\] tính theo a là:
Tính đạo hàm của hàm số \[y={{2}^{2x+3}}\]
Bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 3x-2 \right)>\frac{1}{2}{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{\left( 22-5x \right)}^{2}}$có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $m{{.3}^{{{x}^{2}}-7x+12}}+{{3}^{2x-{{x}^{2}}}}={{9.3}^{10-5x}}+m$ có ba nghiệm thực phân biệt. Tìm số phần tử của S.
Số nghiệm của phương trình\[lo{{g}_{3}}\left( {{x}^{2}}+\text{ }4x \right)+lo{{g}_{\frac{1}{3}}}\left( 2x+3 \right)=0\] là
Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% trên 1 tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.
Tập nghiệm của bất phương trình ${{9}^{x}}-2\left( x+5 \right){{3}^{x}}+9\left( 2x+1 \right)\ge 0$ là:
Tính $I=\int\limits_{0}^{lb2}{{{e}^{2x}}dx}$ ?
Câu 1. Cho hình (H ) trong hình vẽ dưới đây quay quanh tråc Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?
Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{3}^{-x}}$ là:
Biết $\int\limits_{a}^{b}{\left( 2x-1 \right)dx}=1.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
Tìm giá trị của a để $\int\limits_{3}^{4}{\frac{1}{(x-1)(x-2)}dx\,=\,\ln a}$.
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình bên có diện tích là:
Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}$ là:
Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì $\int\limits_{a}^{b}{f(x)}dx$bằng
Tích phân $\int\limits_{1}^{2}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}dx}$bằng
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right]$. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right),$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b\left( a