Đề thi thử môn Toán trường THPT Bình Lục C - Hà Nam lần 1 có lời giải chi tiết

Cho hình lập phương \[ABCD.\text{ }A'B'C'D'.\] Mặt phẳng \[\left( BDC' \right)\] chia khối lập phương thành hai phần. Tính tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+m$ cắt trục hoành tại đúng một điểm.

Cho hàm số $y=\frac{x+3}{1-x}$ có đồ thị \[\left( C \right).\] Tìm $M\in \left( C \right)$ sao cho \[M\] cách đều các trục tọa độ. 

Cho hình chóp \[S.\text{ }ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a.\text{ }SA=a\text{ }v\grave{a}\text{ }SA\] vuông góc với đáy. Tính khoảng cách \[d\] giữa hai đường chéo nhau \[SC\text{ }v\grave{a}\text{ }BD\]. 

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3.$ Tính diện tích \[S\] của tam giác có ba đỉnh là \[3\] điểm cực trị của hàm số trên:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] sao cho hàm số $y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{4} \right)$. 

Cho hàm số \[y\text{ }=\text{ }f\text{ }\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right)=\left( x\text{ }-1 \right)\left( x{{\text{ }}^{2}}-2 \right)\left( {{x}^{4}}-\text{ }4 \right).\] Số điểm cực trị của hàm số \[y\text{ }=\text{ }f\text{ }\left( x \right)\].

Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\] để đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{mx-1}$ không có tiệm cận đứng.

Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\]để hàm số \[y={{x}^{3}}+\left( m\text{ }+\text{ }1 \right){{x}^{2}}+3x\text{ }+1\] đồng biến trên $\mathbb{R}$ 

Một vật chuyển động theo phương trình \[s={{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+6t\text{ }+\text{ }4\] (s là quãng đường tính bằng \[m,\text{ }t\] là thời gian tính bằng giây). Vận tốc nhỏ nhất của vật là:

Tính thể tích $V$ lập phương $ABCD.A'B'C'D',$ biết $A'C=a\sqrt{3}$.

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x-1}.$ Tìm $m$ để $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\min \,y}}\,=4?$ 

Cho khối bát diện đều cạnh \[a\]. Tính thể tích \[V\] của khối bát diện đều đó.

Tìm tất cả các giá trị của \[m\] để hàm số $y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+1$ có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều.

Tìm \[m\] để hàm số $y=m{{x}^{4}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}+1$ có ba điểm cực trị.

Cho hàm số $y=\sqrt{2x-{{x}^{2}}}$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Đường thẳng \[y=-mx+2\] cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+2$ tại ba điểm phân biệt khi:

 Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-m}$ . Tìm \[m\] để hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( -\infty ;0 \right)\].

Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{1-m{{x}^{2}}}}$ có hai tiệm cận ngang.

Cho hàm số \[y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x\text{ }+m\text{ }.\] Với giá trị nào của \[m\] hàm số đạt cực đại tại \[x\text{ }=\text{ }2\text{ }?\] 

Đường cong hình bên là đồ thị của  hàm số dạng phân thức \[y=\frac{ax+b}{cx+d}\].

Khẳng định nào sau đây đúng ?

Hàm số $y=\frac{1}{{{x}^{2}}+1}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-1}$. 

Hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$ có điểm cực tiểu ${{x}_{CT}}$ là:

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định của nó ?

Đường thẳng \[y=m\] cắt đồ thị hàm số \[y={{x}^{3}}-3x+2\] tại ba điểm phân biệt khi:

Cho tứ diện đều cạnh \[a.\] Tính thể tích \[V\] của khối tứ diện đều đó.

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh\[a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy, mặt; bên \[\left( SBC \right)\] tạo với đáy \[1\] góc bằng${{60}^{\circ }}$. Gọi \[M,\text{ }N\] lần lượt là trung điểm của \[SB\text{ }v\grave{a}\text{ }SC.\] Thể tích \[V\]của khối chóp \[S.\text{ }AMN\text{ }?\] 

 Cho hàm số $y=\frac{x}{{{x}^{2}}-1}$ . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Bảng biến thiên ở bên là bảng biến thiên của hàm số nào ?

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ có đồ thị \[\left( C \right)\]. Tiếp tuyến của \[\left( C \right)\] tại điểm có hoành độ bằng $1$  có phương trình là:

Hàm số nào sau đây không có cực trị ?

Cho hàm số \[y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3\] . Gọi \[M,\text{ }n\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ 1;3 \right]\] thì \[M\text{ }+\text{ }n\] bằng:

Cho khối lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có cạnh đáy bằng \[a\], cạnh bên bằng \[2a.\] Tính thể tích \[V\] của lăng trụ \[ABC.\text{ }A'B'C'\].

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\,\,\,\left( C \right).$ Ba tiếp điểm của $\left( C \right)$ tại giao điểm của $\left( C \right)$ và đường thẳng $d:y=x-2$ có tổng hệ số góc bằng:

Hàm số $y=\frac{1-x}{x+2}$ có hai tiệm cận là:

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau ?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ trên đoạn $\left[ 1;4 \right]$. 

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+1\] trên đoạn \[\left[ 0;4 \right]\]. 

Đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+5$ cắt đường thẳng $y=6$ tại bao nhiêu điểm ?

Đồ thị hàm số \[y={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+5x+1\] và đường thẳng \[y=3\text{x }+1\] cắt nhau tại điểm duy nhất $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ khi đó:

Hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx$ có cực trị khi:

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên::

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$. 

Tìm giá trị cực đại ${{y}_{C}}$ của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3$. 

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có \[\underset{x\to -\infty }{\mathop{lim\text{ }f\left( x \right)}}\,=2\text{ }v\grave{a}\text{ }\underset{x\to +\infty }{\mathop{lim\text{ }f\left( x \right)}}\,=-2.\] Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+2x+1$ có hai điểm cực trị \[~{{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}\].  Khi đó tổng ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}$ bằng: