Đề thi thử môn Toán trường THPT Lục Ngạn 1 - Bắc Giang lần 1 có lời giải chi tiết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt[{}]{3}$, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Chọn câu trả lời đúng: Phương trình ${{\left( \frac{1}{7} \right)}^{{{x}^{2}}-2x-3}}={{7}^{x-1}}$ có bao nhiêu nghiệm ?

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x-{{m}^{3}}+4m-1$ . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tam giác vuông tại O khi :

Đồ thị sau đây là của hàm số $y=f'\left( x \right)$. Khi đó hàm số $y=f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng ${{60}^{\circ }}$. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a .

Phương trình $\sin 5x+\sin 9x+2{{\sin }^{2}}x-1=0$ có một họ nghiệm là:

Cho  hình  lăng  trụ  ABC.A'B'C'  có   , $AC=a\sqrt{2}$, BC = a,  . Hình chiếu  vuông góc của  C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng  C'M  với mặt phẳng  (ACC' A') ?

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3}$. A’B = 3a. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC, tam giác ABC là tam giác vuông tại B, AB=a; BC=$a\sqrt{3}$ , mặt bên (SBC) tạo với đáy góc ${{60}^{\circ }}$. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Cho đồ thị (C): $y=-{{x}^{3}}-x-1$ và đường thẳng $d:y=-x+{{m}^{2}}$; $m$ là tham số .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau : 

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=$a\sqrt{2}$. A’B tạo với đáy góc ${{60}^{\circ }}$  . Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm tới cấp hai trên $\left( a;b \right)$;${{x}_{0}}\in \left( a;b \right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

Đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+9x-7$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng khi:

Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai ?

Khối lập phương thuộc loại khối đa diện nào? Chọn câu trả lời đúng.

Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x-2017$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

Đồ thị hàm số  $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}$ là đồ thị nào sau đây ?

Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn. Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:

Chọn câu trả lời đúng: Phương trình ${{3}^{2x}}-{{4.3}^{x+1}}+27=0$ có tổng các nghiệm bằng ?

Tập xác định của hàm số:$y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right)$ là:

Tập xác định của hàm số: $y={{\left( 4-{{x}^{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}$ là:

Một cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào một ngân hàng với lãi suất 6,9% trên năm.Hỏi  sau 6 năm 9 tháng cô giáo nhận được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu biết cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn 0,002% trên ngày ?

Một con cá hồi bơi ngược dòng nước để vượt một khoảng cách 300km, vận tốc của dòng nước là $6\left( km/h \right)$. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là $v\left( km/h \right)$. Năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức $E=c{{v}^{3}}t$; c là hằng số cho trước, đơn vị của E là Jun. Vận tốc v của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất là:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B. AB=$a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC=2HA. Mặt bên (ABB’A’) tạo với đáy một góc ${{60}^{\circ }}$   . Thể  tích khối lăng trụ là:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng $\left( 1;3 \right)$ ?

Chọn câu trả lời đúng: Phương trình ${{8}^{\frac{2x-1}{x+1}}}=0,25.{{\left( \sqrt{2} \right)}^{7x}}$có tích các nghiệm bằng ?

Cho đồ thị (C): $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại giao điểm của đồ thị (C ) và trục hoành là:

Cho đồ thị (C): $y=\frac{x+2}{x-1}$, tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại một điểm bất kì thuộc (C ) luôn tạo với hai đường tiệm cận của (C ) một tam giác có diện tích không đổi. Diện tích đó bằng:

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2$ .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y=mx+\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}$ có tiệm cận ngang ?

Đạo hàm của hàm số $y={{3}^{x}}$ là:

Chọn câu khẳng định đúng trong các câu sau:

Hàm số $y=\frac{1}{3}\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{3}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}+3x+5$ đồng biến trên R khi :

Phương trình $\left| {{x}^{3}}-3x+1 \right|=m$; ($m$ là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết  và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng ${{30}^{\circ }}$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn: \[{{\log }_{2}}\sqrt[6]{360}=\frac{1}{2}+a{{\log }_{2}}3+b{{\log }_{2}}5\]. Khi đó tổng $a+b$ có giá trị là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tỷ số thể tích $\frac{{{V}_{AOHK}}}{{{V}_{S.ABCD}}}$ bằng:

Cho đồ thị (C): $y=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{x+1}$, đồ thị (C ) có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a .Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M,N,P lần lượt là trung điểm của SB,BC,SD. Tính khoảng cách giữa AP và MN.

Đồ thị sau đây của hàm số nào ?

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a vuông góc với đáy, cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{\sin x+\cos x-1}{\sin x-\cos x+3}$ bằng ?

Chọn câu trả lời đúng: Phương trình ${{27}^{\frac{x-1}{x}}}{{.2}^{x}}=72$ có một nghiệm viết dưới dạng $x=-{{\log }_{a}}b$ , với a, b là các số nguyên dương. Khi đó tổng $a+b$ có giá trị là ?

Cho ${{\log }_{12}}3=a$. Khi đó ${{\log }_{24}}18$ có giá trị tính theo a là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = 2a,    $\overset{\wedge }{\mathop SBA}\,=\overset{\wedge }{\mathop SCA}\,={{90}^{0}}$,  góc  giữa  cạnh  bên  SA với  mặt  phẳng  đáy  bằng  ${{60}^{\circ }}$.  Tính  theo  a thể tích  khối  chóp S.ABC.

Chọn câu trả lời đúng: Phương trình ${{2}^{2{{x}^{2}}+1}}-{{5.2}^{{{x}^{2}}+3x}}+{{2}^{6x+1}}=0$ có tổng các nghiệm bằng ?

Chọn đáp án đúng: Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện ?

Cho khai triển ${{\left( x-2 \right)}^{80}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{80}}{{x}^{80}}$. Tổng $S=1.{{a}_{1}}+2.{{a}_{2}}+3.{{a}_{3}}+...+80{{a}_{80}}$ có giá trị là:

Hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x-5$ đồng biến trên những khoảng nào ?

Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000 ?