Đề thi thử môn Toán trường THPT Nông Cống 1 - Thanh Hóa lần 1 có lời giải chi tiết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc $\widehat{BAD}=60{}^\circ $ có SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a, Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC  là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = 2a . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB và N là điểm trên cạnh SC sao cho $SC=3SN$. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đạo hàm là hàm  số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.  Biết rằng đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu ?

Khối lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 24 $c{{m}^{3}}$. Tính thể tích V của khối tứ diện ACB’D’.

Trong một kì thi. Thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là 0,9. Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7. Nếu trượt cả hai lần thì xác suất vượt qua kì thi ở lần thứ ba là 0,3. Xác suất để thí sinh thi đậu là:

Tìm m để hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}+\left( m-2 \right)x+2m-3$ đạt cực trị tại 2 điểm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$  thỏa mãn ${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=18$ .

Bất phương trình $\left( x+4 \right)\sqrt{x+1}-\sqrt{2}\left| x \right|\left( 2{{x}^{2}}+3 \right)\ge 6{{x}^{2}}-3x-3$ có tập nghiệm là $\left[ a;b \right]$. Giá trị của $2a+b$ là:

Đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}x+n$ có tọa độ điểm cực tiểu là $\left( 1;3 \right)$. Khi đó $m+n$ bằng:

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy là $a$  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(A'BC)$ bằng $\frac{a}{2}$. Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \[{{\left( x-\frac{1}{x} \right)}^{n}}\]. Biết có đẳng thức là: $C_{n}^{2}C_{n}^{\text{n-}2}+2C_{n}^{2}C_{n}^{3}+C_{n}^{3}C_{n}^{n-3}=100$.

Tìm m để phương trình ${{\left| x \right|}^{3}}-3{{x}^{2}}+1-m=0$   có 4 nghiệm phân biệt.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SB và mặt đáy bằng ${{45}^{\circ }}$. Độ dài cạnh SC bằng:

Số các giá trị nguyên của của m để hàm số $y=\frac{mx-2}{2x-m}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định là:

Cho hình chóp \[S.ABC\] có độ dài các cạnh \[SA=BC=x,\,\,SB=AC=y,\,\,SC=AB=z\] thỏa mãn \[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=12\]. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d'$ có phương trình $3x+4y+6=0$ là ảnh của đường thẳng d có phương trình $3x+4y+1=0$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{v}$ có độ dài bé nhất.

Tìm ảnh của đường tròn $(C):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=4$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}\left( 1;2 \right)$ .

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol $(P):y={{x}^{2}}-4$ và parabol $(P')$ là ảnh của $(P)$ qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=\left( 0;b \right)$, với $0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với đáy $AB=a$, $AD=a\sqrt{2}$, $SA=a\sqrt{3}$. Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số  thỏa mãn số đó có 3 số chữ chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước.

Tìm m để bất phương trình $x-\sqrt{x-1}

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \[a\], SA vuông góc với mặt đáy và \[SA=a\].Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4{{x}^{2}}-8x+2}}{2x-3}$    là :

Nghiệm dương bé nhất của phương trình: $2{{\sin }^{2}}x+5\sin x-3=0$ là:

Hàm số nào sau đây không có cực trị ?

Biết \[a=\frac{{{\log }_{2}}({{\log }_{2}}10)}{{{\log }_{2}}10}\]. Giá trị của \[{{10}^{a}}\] là:

Hàm số $f\left( x \right)=\sin 3x$ có đạo hàm \[f'\left( x \right)\]là:

Một hình lăng trụ có 2017 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có bao nhiêu cạnh ?

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$ .Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số ?

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào ?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+7$ trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$.

Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x-2$ tại điểm có hoành độ bằng 0.

Đường thẳng $\Delta $ có phương trình $y=2x+1$ cắt đồ thị của hàm số $y={{x}^{3}}-x+3$ tại hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là $A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right)$  và $B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}} \right)$ trong đó ${{x}_{B}}

Hàm số $f(x)={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+4x+5$  có đạo hàm \[f'\left( x \right)\] là:

Cho hàm số $y=\frac{x+3}{x+2}$.  Khẳng định nào sau đây là đúng.

Nhận xét nào dưới đây là đúng ?

Cho hàm số  $y=\frac{3-x}{x-2}$. Chọn khẳng định đúng.

Cho ${{\log }_{2}}7=a$, ${{\log }_{3}}7=b$ khi đó ${{\log }_{6}}7$ bằng:

Đồ thị hàm số $y=-{{x}^{4}}+{{x}^{2}}$ có số giao điểm với trục Ox là:

Giá trị của của biểu thức $P={{49}^{{{\log }_{7}}6}}+{{10}^{1+\log 3}}-{{3}^{{{\log }_{9}}25}}$ là:

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm $f'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}\left( 2x+3 \right)$. Tìm số điểm cực trị của hàm số. 

Điều kiện xác định của hàm số $y=\frac{1-\sin x}{\cos x}$ là:

Cho \[{{(\sqrt{2}-1)}^{m}}

Vào 4 năm trước, chị Thương có gửi vào ngân hàng một số tiền là 20 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kỳ hạn. Số tiền hiện tại chị nhận được là 29,186792 triệu đồng. Biết rằng, lãi suất ngân hàng tại thời điểm mà chị Thương gửi tiền là 0,8 %/tháng. Hỏi kỳ hạn $k$ mà chị Thương đã chọn là bao nhiêu tháng ?

Cho hàm số \[y=f(x)\] có đồ thị như hình vẽ bên, trong các khẳng định sau khẳng đinh nào đúng ?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a,AD=3a;$ hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng ${{60}^{0}}.$ Khi đó khối chóp $S.ABC$ có thể tích là:

Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là:

Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số \[y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\] ?

Số nghiệm của phương trình: $\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=1$ thuộc đoạn   là:

Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$. Tập nghiệm của bất phương trình $f'\left( x \right)>0$ là:

Tìm giá trị cực đại của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-2$.