hườngthptmk

Cho \[a={{\log }_{3}}15,\text{ }b={{\log }_{3}}10\]. Tính \[{{\log }_{\sqrt{3}}}50\] theo a và b.

Điều kiện xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{{{\log }_{9}}\frac{2x}{x+1}-\frac{1}{2}}}$ là

Cho n là số tự nhiên thỏa mãn phương trình ${{3}^{x}}-{{3}^{-x}}=2\cos nx$ có 2018 nghiệm. Tìm số nghiệm của phương trình: ${{9}^{x}}+{{9}^{-x}}=4+2c\text{os}2nx$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ${{4}^{{{x}^{2}}}}-{{3.2}^{{{x}^{2}}+1}}+m-3=0$ có 4 nghiệm phân biệt.

Cho ${{\log }_{12}}27=a$ . Hãy biểu diễn ${{\log }_{6}}24$ theo a

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình \[{{(8{{\sin }^{3}}x-m)}^{3}}=162\sin x+27m\] có nghiệm thỏa mãn \[0

Phương trình \[{{3}^{2x+1}}-{{4.3}^{x}}+1=0\] có hai nghiệm ${{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}$ trong đó ${{x}_{1}}

Để tiết kiệm năng lượng mốt cống ty điên lực đề xuất bán điên sinh hoạt; cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,... Bậc 1 có giá là 800 đống/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5%. Gia đình ông A sử dụng hết 347 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền ?

( đơn vị đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình ${{4}^{{{x}^{2}}-2x+1}}-m{{.2}^{{{x}^{2}}-2x+2}}+3m-2=0$ có bốn nghiệm phân biệt.

Phương trình \[{{9}^{{{x}^{2}}+x-1}}-{{10.3}^{{{x}^{2}}+x-2}}+1=0\] có tập nghiệm là: 

Biết phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}-1 \right).\left[ 1+{{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}-1 \right) \right]=6$ có hai nghiệm là ${{x}_{1}}

Cho n là số nguyên dương và $a>0,a\ne 1.$

Tìm n sao cho ${{\log }_{a}}2019+{{\log }_{\sqrt{a}}}2019+...+{{\log }_{\sqrt[n]{a}}}2019=2033136{{\log }_{a}}2019.$ 

Tìm số thực a để phương trình ${{9}^{x}}+9=a{{3}^{x}}cox\left( \pi x \right)$ chỉ có duy nhất một nghiệm thực.

 Một người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hằng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi ? Biết rằng suốt trong thời gian gửi tiền, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Số nghiệm của phương trình\[lo{{g}_{3}}\left( {{x}^{2}}+\text{ }4x \right)+lo{{g}_{\frac{1}{3}}}\left( 2x+3 \right)=0\] là

Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình $x{{.2}^{x}}=x\left( x-m+1 \right)+m\left( {{2}^{x}}-1 \right)$ có hai phần tử. Tìm số phần tử của A.

Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào một ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau

Cường độ một trận động đất M (độ Richte) được cho bởi công thức $M=\log A-\log {{A}_{0}}$, với A là biên độ rung chấn tối đa và ${{A}_{0}}$ là một biên độ chuẩn (hằng số, không đổi đối với mọi trận động đất). Vào tháng 2 năm 2010, một trận động đất ở Chile có cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm 2014 gây ra sóng thần tại châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu ? (làm tròn số đến hàng phần chục).

Cho a, b, c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số $y={{\log }_{a}}x,y={{\log }_{b}}x,y={{\log }_{c}}x$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?

Cho x thỏa mãn phương trình ${{\log }_{2}}\left( \frac{{{5.2}^{x}}-8}{{{2}^{x}}+2} \right)=3-x$. Giá trị của biểu thức $P={{x}^{{{\log }_{2}}4x}}$ là:

Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8% / năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất như lần trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây?

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn ${{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+y \right)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2},$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính \[P=a.b\]

 Cho hai hàm số\[f(x)={{\log }_{2}}x,g(x)={{2}^{x}}\]. Xét các mệnh đề sau:

  (I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng \[y=x\].

  (II) Tập xác định của hai hàm số trên là \[\mathbb{R}\].

  (III) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.

  (IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? 

Cho bất phương trình $m{{.3}^{x+1}}+\left( 3m+2 \right){{\left( 4-\sqrt{7} \right)}^{x}}+{{\left( 4+\sqrt{7} \right)}^{x}}>0,$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi .

Biết phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}-1 \right).\left[ 1+{{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}-1 \right) \right]=6$ có hai nghiệm là ${{x}_{1}}

Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4%/năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12%/năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Tìm nghiệm của phương trình ${{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^{2x+1}}=2-\sqrt{3}$ 

Cho $a{{\log }_{2}}3+b{{\log }_{6}}2+c{{\log }_{6}}3=5$ với a, b, c là các số tự nhiên. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau đây.

Một sinh viên ra trường đi làm vào ngày 1/1/2018 với mức lương khởi điểm là a đồng/ 1 tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn nhà tăng thêm 5%. Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi ? ( kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng)

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $\left[ -50;50 \right]$ sao cho phương trình ${{\log }_{\sqrt{2}}}\left( m\text{x}-6{{\text{x}}^{2}} \right)-2{{\log }_{2}}\left( -14{{\text{x}}^{2}}+29\text{x}-2 \right)=0$ có nghiệm duy nhất ?

Phương trình ${{\log }_{3}}\left( x+2 \right)+\frac{1}{2}{{\log }_{3}}{{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\log }_{\frac{1}{3}}}8=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Cho \[a,\,\,b>0,\,\,\,a\,\ne 1,\,\,\,b\ne 1,\,\,\,n\in \mathbb{N}*\] và \[P=\frac{1}{{{\log }_{a}}b}+\frac{1}{{{\log }_{{{a}^{2}}}}b}+\frac{1}{{{\log }_{{{a}^{3}}}}b}+...+\frac{1}{{{\log }_{{{a}^{n}}}}b}.\] Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức P như sau:

Bước 1: \[P={{\log }_{b}}a+{{\log }_{b}}{{a}^{2}}+{{\log }_{b}}{{a}^{3}}+....+{{\log }_{b}}{{a}^{n}}\]

Bước 2: \[P={{\log }_{b}}\left( a.{{a}^{2}}.{{a}^{3}}...{{a}^{n}} \right)\]

Bước 3: \[P={{\log }_{b}}{{a}^{1+2+3+...+n}}\]

Bước 4: \[P=n\left( n-1 \right){{\log }_{b}}\sqrt{a}\]

Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x.{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)+m=m.{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)+x$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Cho phương trình ${{\log }_{0,5}}\left( m+6x \right)+{{\log }_{2}}\left( 3-2x-{{x}^{2}} \right)=0$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

Đặt \[a={{\log }_{2}}3;b={{\log }_{3}}5.\]Biểu diễn\[{{\log }_{20}}12\] theo a, b.

Cho phương trình \[{{\left( 7+4~\sqrt{3} \right)}^{x}}^{^{2}+x-1}={{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{x}}^{-2}.\] Mệnh đề nào sau đây đúng ?

 Gọi $S$ là tập các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y={{x}^{2}}+\ln \left( x+m+2 \right)$ đồng biến trên tập xác định của nó. Biết $S=\left( -\infty ;a+\sqrt{b} \right]$. Tính tổng $K=a+b$ là 

Tìm n biết $\frac{1}{{{\log }_{2}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{2}}}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{3}}}}x}+...+\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{n}}}}x}=\frac{465}{{{\log }_{2}}x}$ luôn đúng với mọi $x>0,x\ne 1.$

Tìm tham số m để phương trình ${{\log }_{\sqrt{2018}}}\left( x-2 \right)={{\log }_{2018}}\left( mx \right)$ có nghiệm thực duy nhất.

Biết hàm \[y=f\left( x \right)\] có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm\[y={{3}^{x}}\] qua đường thẳng \[x=-1\]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 3 \right)}{x-3}=2$. Kết quả đúng là:

Đốt cháy hoàn toàn m gam hỗn hợp X gồm 2 este đồng phân cần dùng 4,704 lít khí O2, thu được 4,032 lít CO2 và 3,24 gam H2O. Nếu cho m gam X tác dụng hết với 110 mL dung dịch KOH 1M. Cô cạn dung dịch sau phản ứng thì thu được 7,98 gam chất rắn khan, trong đó có a mol muối Y và b mol muối Z (MY > MZ). Các thể tích khí đều đo ở điều kiện tiêu chuẩn. Tỉ lệ a : b là: