Kiểm tra 15 phút

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình bên có diện tích là:

Hàm số $F\left( x \right)=x+\cos \left( 2x-3 \right)+10$ là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số được cho ở các phương án sau ?

Cho hàm số $F\left( x \right)=\int{x\sqrt{{{x}^{2}}+1}dx}.$ Biết $F\left( 0 \right)=\frac{4}{3},$ khi đó $F\left( 2\sqrt{2} \right)$ bằng:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left( x \right)=\sin 3x$ thỏa mãn $F\left( \frac{\pi }{2} \right)=2.$ 

Cho $\int\limits_{-2}^{1}{f\left( x \right)dx}=3.$ Tính tích phân $\int\limits_{-2}^{1}{\left[ 2f\left( x \right)-1 \right]dx}.$

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ 1;3 \right]\], trục Ox và hai đường thẳng \[x=1;x=3\] có diện tích là:

Có bao nhiêu số thực b thuộc $\left( \pi ;3\pi \right)$ sao cho $\int\limits_{\pi }^{b}{4\,c\text{os}2xdx=1?}$

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)={{e}^{x}}-{{e}^{-x}}\] ?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{3}^{x}}.$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y={{x}^{2}}-2x$ và $y=-{{x}^{2}}+x$.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right]$. Diện tích S  của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right),$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b\left( a

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sin 3x$. 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+x+1$ là

Tìm nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số \[f\left( x \right)={{e}^{2x}},\] biết \[F\left( 0 \right)=1\].

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ 0;1 \right]$ thỏa mãn điều kiện: $\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}dx}=\left( x+1 \right).{{e}^{x}}.f\left( x \right)dx=\frac{{{e}^{2}}-1}{4}$và $f\left( 1 \right)=0$.Tính giá trị tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx.}$ 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2x+5$ là:

Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{2}{\left| x-1 \right|}dx.$

Hàm số \[F\left( x \right)=\cos 3x\] là nguyên hàm của hàm số:

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox h̀ình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}{{e}^{x}},$ trục hoành và đường thẳng $x=1$ là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $R\backslash \left\{ \pm 1 \right\}$ thỏa mãn $f'\left( x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}-1}.$ Biết $f\left( -3 \right)+f\left( 3 \right)=0$ và $f\left( -\frac{1}{2} \right)+f\left( \frac{1}{2} \right)=2.$ Giá trị $T=f\left( -2 \right)+f\left( 0 \right)+f\left( 4 \right)$ bằng: