Kiểm tra 15p chương 2: Hàm số lũy thừa Hàm số mũ và Hàm logarit

Bất phương trình ${{2.5}^{x+2}}+{{5.2}^{x+2}}\le 133.\sqrt{{{10}^{x}}}$ có tập nghiệm là \[S=\left[ a;b \right]\] thì \[b-2a\] bằng:

Bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{\log }_{\frac{1}{3}}}\frac{3\text{x}-7}{x+3} \right)\ge 0$ có tập nghiệm là $\left( a;b \right].$ Tính giá trị $P=3\text{a}-b$.

Cường độ một trận động đất M (độ Richte) được cho bởi công thức $M=\log A-\log {{A}_{0}}$, với A là biên độ rung chấn tối đa và ${{A}_{0}}$ là một biên độ chuẩn (hằng số, không đổi đối với mọi trận động đất). Vào tháng 2 năm 2010, một trận động đất ở Chile có cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm 2014 gây ra sóng thần tại châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu ? (làm tròn số đến hàng phần chục).

Cho hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right)$. Xét các khẳng định sau

(I) Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$

(II) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

    (III)  Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$

Trong các khẳng định (I), (II) và (III) có bao nhiêu khẳng định đúng

Phương trình ${{\log }_{3}}\left( x+2 \right)+\frac{1}{2}{{\log }_{3}}{{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\log }_{\frac{1}{3}}}8=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y=\sqrt{5-m\sin x-\left( m+1 \right)\cos x}\] xác định trên \[\mathbb{R}\] ?

Cho hàm số $y={{e}^{\operatorname{s}\text{inx}}}.$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho ${{\log }_{2}}5=a;{{\log }_{5}}3=b.$ Tính ${{\log }_{24}}15$ theo a và b :

Cho a là một số dương, biểu thức \[{{a}^{\frac{2}{3}}}\sqrt{a}\] viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 

Rút gọn biểu thức $P={{x}^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}$ với $x>0.$

Cho $a$, $b$, $c$ là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y={{\log }_{3}}\left( -{{x}^{2}}+mx+2m+1 \right)$ xác định với mọi \[x\in \left( 1;2 \right).\] 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đây sai ?

Một bạn giải bất phương trình lôgarit ${{\log }_{7}}\left( 2x-1 \right)\left( 3x-2 \right)\left( 4x-5 \right)\le {{\log }_{7}}\left( 3x-2 \right)\left( 4x-5 \right)$(1) như sau :

  Bước 1:   Bước 2: Điều kiện xác định là :   Bước 3:

(1)$\Leftrightarrow {{\log }_{7}}\left( 2x-1 \right)+{{\log }_{7}}\left( 3x-2 \right)+{{\log }_{7}}\left( 4x-5 \right)\le {{\log }_{7}}\left( 3x-2 \right)+{{\log }_{7}}\left( 4x-5 \right)$
       $\Leftrightarrow {{\log }_{7}}\left( 2x-1 \right)\le 0\Leftrightarrow 2x-1\le 1\Leftrightarrow x\le 1$.

  Bước 4 : Tập nghiệm của bất phương trình (1) là : $\text{T=}\left( \frac{1}{2};\frac{2}{3} \right)\cup \left( \frac{4}{5};1 \right]$.

Bài giải trên sai từ bước nào ?

Cho phương trình ${{25}^{1+\sqrt{4-{{x}^{2}}}}}-\left( m+2 \right){{5}^{1+\sqrt{4-{{x}^{2}}}}}+2m+1=0$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình trên có nghiệm thực?

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện $4+{{9.3}^{{{x}^{2}}-2y}}=\left( 4+{{9}^{{{x}^{2}}-2y}} \right){{.7}^{2y-{{x}^{2}}+2}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x+2y+18}{x}.$

Tìm bộ ba số nguyên dương (a;b;c) thỏa mãn:

log1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) +...+ log(1 + 3 + 5 + ... + 19) − 2log5040 = a + blog2 + clog3

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f(n)=\frac{({{\log }_{3}}2)({{\log }_{3}}3)({{\log }_{3}}4)...({{\log }_{3}}n)}{{{9}^{n}}}$ với \[n\in N,n\ge \text{ }2.\] Có bao nhiêu số n để f (n) = a ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[a\left( a>0 \right)\] thỏa mãn \[{{\left( {{2}^{a}}+\frac{1}{{{2}^{a}}} \right)}^{2017}}\le {{\left( {{2}^{2017}}+\frac{1}{{{2}^{2017}}} \right)}^{a}}\]