kiểm tra giữa kì

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin x\sin 2x+2\sin x{{\cos }^{2}}x+\sin x+\cos x}{\sin x+\cos x}=\sqrt{3}\cos 2x$ trong khoảng \[\left( -\pi ;\pi  \right)\] là:

Tổng các nghiệm của phương trình \[sin\text{ }x.cos\text{ }x\text{ }+\left| sin\text{ }x+cos\text{ }x \right|=1\] trên khoảng là:

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \[\left[ -2018;2018 \right]\] để phương trình $\left( m+1 \right){{\sin }^{2}}x-\sin 2x+c\text{os}2x=0$ có nghiệm là:

Số các giá trị thực của tham số m để phương trình $\left( \sin x-1 \right)\left( 2{{\cos }^{2}}x-\left( 2m+1 \right)\cos x+m \right)=0$ có đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn $\left[ 0;2\pi \right]$ là:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=\frac{\sin x+2\cos x+1}{\sin \text{x+}\cos x+2}.$ 

Trong khoảng $(-\pi; \pi)$, phương trình $sin^{6}x+3sin^{2}x.cosx+cos^{6}x=1$ có

Tính tổng S là tổng các nghiệm thuộc đoạn \[\left[0;2\pi\right]\]của phương trình:

Phương trình ${{\sin }^{2}}x-4\sin x\cos x+3{{\cos }^{2}}x=0$ có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây?

 Tính tổng S các nghiệm của phương trình \[(2\cos 2x+5)({{\sin }^{4}}x-{{\cos }^{4}}x)+3=0\] trong khoảng \[(0;2\pi ).\]

Giải phương trình $cos5x.\cos x=cos4x$. 

Cho phương trình $m.\sin x+4\cos x=2m-5$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm ? 

Số nghiệm thuộc khoảng $\left[ \frac{-4\pi }{3};\frac{\pi }{2} \right)$ của phương trình $cos\left( \pi +x \right)+\sqrt{3}s\text{inx}=\sin \left( 3x-\frac{3\pi }{2} \right)$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \[\cos 3x-\cos 2x+m\cos x=1\] có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng?

Tìm góc $\alpha \in \left\{ \frac{\pi }{6};\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2} \right\}$ để phương trình \[cos2x+\sqrt{3}sin2x-2cosx=0\] tương đương với phương trình . 

Số  các giá trị nguyên của m để phương trình ${{\cos }^{2}}+\sqrt{\cos x+m}=m$ có nghiệm?

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left( \cos x+1 \right)\left( \cos 2x-m.\cos x \right)=m.{{\sin }^{2}}x$ có đúng hai nghiệm $x\in \left[ 0;\frac{2\pi }{3} \right]$ là $\left( a;b \right]$. Giá trị của a+b là:

Nghiệm của phương trình $cos2x-5\sin x-3=0$ là:

Cho phương trình $\frac{2{{\sin }^{2}}x+\cos 4x-\cos 2x}{\sin x-\cos x}=0$. Tính diện tích đa giác có đỉnh là các điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo $\alpha $ trên đường tròn lượng giác, với $\alpha $ là nghiệm của phương trình đã cho.

Hàm số $y=\left| \cos x \right|$ là hoàn tuần hoàn với chu kì là:

Số nghiệm của phương trình \[co{{s}^{4}}x-cos2x+2{{\sin }^{6}}x=0\] trên đoạn \[[0;2\pi ]\] là