Kiểm tra Hàm Số Mũ Logarit

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f(n)=\frac{({{\log }_{3}}2)({{\log }_{3}}3)({{\log }_{3}}4)...({{\log }_{3}}n)}{{{9}^{n}}}$ với \[n\in N,n\ge \text{ }2.\] Có bao nhiêu số n để f (n) = a ?

Cho hàm số \[f\left( x \right)\text{ }=x{{.5}^{x}}.\] Tổng các nghiệm của phương trình ${{25}^{x}}+f'(x)-x{{.5}^{x}}.\ln 5-2=0$ là:

Cho phương trình: \[{{3}^{x}}=m+\text{ }1.\] Chọn phát biểu đúng.

Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right)\text{ }=\text{ }\left( 2x-\text{ }3 \right){{e}^{x}}\] trên đoạn [0;3] là:

Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right)\text{ }=\sqrt{ln\left( lnx \right)}\] trên tập xác định của nó là:

Tập xác định của hàm số \[y=\sqrt{2\text{ }-\text{ }ln\left( ex \right)}\] là:

Cho hàm số \[y=\text{ }ln\left( {{e}^{x}}+{{m}^{2}} \right).\] Với giá trị nào của m thì $y'(1)=\frac{1}{2}?$

Với α là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai ?

Tính giới hạn $P=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,x\sqrt{\frac{{{x}^{2017}}-1}{{{x}^{2019}}}}$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[a\left( a>0 \right)\] thỏa mãn \[{{\left( {{2}^{a}}+\frac{1}{{{2}^{a}}} \right)}^{2017}}\le {{\left( {{2}^{2017}}+\frac{1}{{{2}^{2017}}} \right)}^{a}}\]

Cho các số thực dương \[a,b,c\] khác 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

Viết biểu thức \[P=\frac{{{a}^{2}}{{a}^{\frac{5}{2}}}\sqrt[3]{{{a}^{4}}}}{\sqrt[6]{{{a}^{5}}}},\left( a > 0 \right)\] dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn ${{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+y \right)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2},$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính \[P=a.b\]

Giả sử a, b là các số thực sao cho ${{x}^{3}}+{{y}^{3}}=a{{.10}^{3z}}+b{{.10}^{2z}}$ đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn $\log \left( x+y \right)=z$ và $\log \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)=z+1$. Giá trị của $a+b$ bằng:

Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình ${{a}^{x}}\ge 9x+1$ nghiệm đúng với mọi $x\in R$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4x+5}}+{{\log }_{3}}\left( x-4 \right)$ là:

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1%/kỳ hạn, sau 2 năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,65%/tháng. Tính tổng số tiền lãi nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) sau 5 năm.

Cho hàm số $y={{\left( \frac{3}{\pi } \right)}^{{{x}^{2}}+2x+3}}.$ Tìm khẳng định đúng.

Cho a, b là hai số thực khác 0.  Biết ${{\left( \frac{1}{125} \right)}^{{{a}^{2}}+4ab}}={{\left( \sqrt[3]{625} \right)}^{3{{a}^{2}}-10ab}}.$ Tính tỉ số $\frac{a}{b}$

Cho $f\left( n \right)={{\left( {{n}^{2}}+n+1 \right)}^{2}}+\forall n\in \mathbb{N}*.$ Đặt

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho ${{u}_{n}}$ thỏa mãn điều kiện ${{\log }_{2}}{{u}_{n}}+{{u}_{n}}<-\frac{10239}{1024}.$

ho $x>0,y>0.$ Viết biểu thức ${{x}^{\frac{4}{5}}}.\sqrt[6]{{{x}^{5}}\sqrt{x}}$ về dạng ${{x}^{m}}$ và biểu thức ${{y}^{\frac{4}{5}}}.\sqrt[6]{{{y}^{5}}\sqrt{y}}$ về dạng $y={{y}^{n}}.$ Ta có $m-n=?$

Biểu thức ${{\log }_{2}}\left( 2\sin \frac{\pi }{12} \right)+{{\log }_{2}}\left( cos\frac{\pi }{12} \right)$ có giá trị bằng:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)=2018\ln \left( {{e}^{\frac{x}{2018}}}+\sqrt{e} \right).$ Tính giá trị biểu thức $T=f'\left( 1 \right)+f'\left( 2 \right)+...+f'\left( 2017 \right).$

Xét các số thực dương x, y  thỏa mãn ${{2018}^{2({{x}^{2}}-y+1)}}=\frac{2x+y}{{{(x+1)}^{2}}}$. Tìm giá trị nhỏ nhất ${{P}_{\min }}$ của biểu thức $P=2y-3x.$ .

Cho \[n>1\] là một số nguyên. Giá trị của biểu thức \[\frac{1}{{{\log }_{2}}n!}+\frac{1}{{{\log }_{3}}n!}+..+\frac{1}{{{\log }_{n}}n!}\] bằng: