kiểm tra toán chương 3 lớp 12

Biết $\int\limits_{\frac{2\pi }{3}}^{\pi }{\frac{1-x\tan \,x}{{{x}^{2}}\cos x+x}dx=\ln \frac{\pi -a}{\pi -b}}\left( a;b\in \mathbb{Z} \right)$là. Tính $P=a+b$ ?

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$và điểm $A\left( 0;a \right)$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng hai tiếp tuyến của $\left( C \right)$ đi qua A . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Cho $\int\limits_{0}^{1}{x.\ln \sqrt{3{{x}^{2}}+1}}dx=a.ln2-\frac{b}{c}$ (với a là số hữu tỉ , b và c là các số nguyên dương ,$\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Hãy tính giá trị của $a.b.c$ .

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn đồ ng thời các điều kiện sau:    và $f'\left( x \right)=-{{e}^{x}}.{{f}^{2}}\left( x \right)$ với $\forall x\in \mathbb{R}.$ 

Cho số thực $a>0$. Giả  sử hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và luôn dương trên đoạn $\left[ 0;a \right]$ thỏa mãn $f\left( x \right).f\left( a-x \right)=1,\,\,\forall x\in \left[ 0;a \right].$ Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{a}{\frac{1}{1+f\left( x \right)}dx}.$

Cho hàm số \[f(x)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có \[\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx=2};\]\[\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx=6}\]. Tính \[I=\int\limits_{-1}^{1}{f(|2x-1|)dx.}\]

Cho $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right)$ là các hàm số có đạo hàm, liên tục trên $\left[ 0;2 \right]$ và \[\int\limits_{0}^{2}{g\left( x \right)f'\left( x \right)dx=2},\,\,\int\limits_{0}^{2}{g'\left( x \right)f\left( x \right)dx=3}\] Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( x \right)g\left( x \right) \right]'\,}dx.$

Biết $\int{f\left( x \right)dx=2x\ln \left( 3x-1\right)+C}$ với  $x\in \left( \frac{1}{9};+\infty\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho tích phân \[\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }{\frac{\cos 2x}{1-\cos x}dx}=a\pi +b\] với \[a,b\in Q.\] Tính \[P=1-{{a}^{3}}-{{b}^{2}}.\]

Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)=\sin 2x$, biết $F\left( \frac{\pi }{6} \right)=0$.  

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \[x=0\] và \[x=\pi ,\] biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ  là một tam giác đều cạnh là \[2\text{ }\sqrt{sinx}\]. 

 Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường (theo đơn vị mét $\left( m \right)$ đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian $t$ (theo đơn vị giây $\left( s \right)$) cho bởi phương trình là $s=6{{t}^{2}}-{{t}^{3}}.$ Tìm thời điểm $t$ mà tại đó vận tốc $v\left( \text{m/s} \right)$ của đoàn tàu đạt giá trị lớn nhất ?

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] liên tục trên \[\left[ 1;4 \right]\] và thoả mãn \[f\left( x \right)=\frac{f\left( 2\sqrt{x}-1 \right)}{\sqrt{x}}+\frac{\ln x}{x}\]. Tính tích phân \[I=\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)dx}\].

Cho biết $\int\limits_{1}^{2}{\ln \left( 9-{{x}^{2}} \right)dx=a\ln 5+b\ln 2+c}$, với a, b, c là các số nguyên. Tính $S=\left| a \right|+\left| b \right|+\left| c \right|$ được:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm xác định, liên tục \[[0;1]\] đồng thời thỏa mãn các điều kiện $f\left( 0 \right)=-1$ và ${{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}=f''\left( x \right).$ Đặt $T=f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)$ hãy chọn khẳng định đúng?

Cho $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f\left( 2 \right)=16,\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)dx=2.}$ Tích phân $\int\limits_{0}^{2}{xf'\left( x \right)dx}$ bằng:

Cho tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{{{x}^{2}}+\left( 2\text{x}+\cos x \right)\cos x+1-\sin x}{x+\cos x}}d\text{x}=a{{\pi }^{2}}+b-\ln \frac{c}{\pi }.$ với a, b, c  là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức $P=a{{c}^{3}}+b$. 

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục \[Ox\] hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y={{x}^{2}}-4x+6$và $y=-{{x}^{2}}-2x+6$.

Cho \[\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=2018.\] Tích phân \[\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( \sin 2x \right)\cos 2xdx}\] bằng

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \[y=\sqrt{3}{{x}^{2}}\]và nửa đường tròn có phương trình \[y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\]với \[-2\le x\le 2\](phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

 Cho hình phẳng \[\left( H \right)\] giới hạn bởi các đường \[y={{x}^{2}},\text{ }y=0,\text{ }x=0,\text{ }x=4.\] Đường thẳng \[y=k\text{ }\left( 0

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{2x+3}$ . Gọi$F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xét hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ và thỏa mãn $2f\left( x \right)+3f\left( 1-x \right)=\sqrt{1-x}.$ Tích phân $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}$ bằng:

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v\left( t \right)=7t\left( m/s \right).$ Đi được $5\left( s \right)$ người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \[a=-35\text{ }\left( m/{{s}^{2}} \right).\] Tính quãng đường của ô tô đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

Cho biết\[\int\limits_{0}^{4}{\frac{\sqrt{2x+1}}{1+\sqrt{2x+1}}dx}=a+b\ln 2,\,\left( a,b\in \mathbb{Q} \right)\]. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox h̀ình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}{{e}^{x}},$ trục hoành và đường thẳng $x=1$ là:

Biết \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)=sin\text{ }x\] và đồ thị hàm số \[y=F\left( x \right)\] đi qua điểm\[M\left( 0;1 \right).\]Tính $F\left( \frac{\pi }{2} \right)$.

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-9$ là :

Tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{2x}}dx}$ bằng:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong \[y=3{{e}^{-x}}+x\], trục hoành và hai đường thẳng \[x=0,x=\ln 2.\] Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây ?

Gọi $S$ là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ dưới đây. Công thức tính $S$ là

Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)=\sin 2x$, biết $F\left( \frac{\pi }{6} \right)=0$.  

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai ?

Biết rằng $\int\limits_{1}^{2}{\ln \left( x+1 \right)dx=a\ln 3+b\ln 2}+c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $S=a+b+c$.

Cho miền phẳng $\left( D \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, hai đường thẳng $x=1,\,\,x=2$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( D \right)$quanh trục hoành.

Cho hàm số \[f\left( x \right)\]xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;1 \right\}\] và thỏa mãn $f'\left( x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}-1}.$ Biết rằng $f\left( -3 \right)+f\left( 3 \right)=0$ và $f\left( -\frac{1}{2} \right)+f\left( \frac{1}{2} \right)=2.$Tính $T=f\left( -2 \right)+f\left( 0 \right)+f\left( 4 \right)$.

Cho $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=e,y={{e}^{x}}$ và $y=\left( 1-e \right)x+1$ (tham khảo hình vẽ). Diện tích của $\left( H \right)$là

Biết $\int\limits_{-\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{6}}{\frac{x\cos x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}+x}\text{d}x}=a+\frac{{{\pi }^{2}}}{b}+\frac{\sqrt{3}\pi }{c}$với $a,\ b,\ c$ là các số nguyên. Tính $M=a-b+c$.

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm và liên tục trên đoạn \[\left[ 4;8 \right]\] và \[f\left( x \right)\ne 0\forall x\in \left[ 4;8 \right].\] Biết rằng \[\int\limits_{4}^{8}{\frac{{{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{4}}}dx}=1\] và \[f\left( 4 \right)=\frac{1}{4},f\left( 8 \right)=\frac{1}{2}.\] Tính \[f\left( 6 \right).\]