Cho hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right)$. Xét các khẳng định sau
(I) Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
(II) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$
(III) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$
Trong các khẳng định (I), (II) và (III) có bao nhiêu khẳng định đúng
Có bao nhiêu giá trị m nguyên với $m\in \left[ -4;4 \right]$ để phương trình ${{e}^{x}}=m\left( x+1 \right)$ có một nghiệm duy nhất?
Bất phương trình $\ln \left( 2{{x}^{2}}+3 \right)>\ln \left( {{x}^{2}}+ax+1 \right)$ nghiệm đúng với mọi số thực x khi
Cho ${{\log }_{3}}5=a$. Giá trị ${{\log }_{15}}75$ theo a là:
Phương trình \[{{0,125.4}^{2x-3}}={{\left( \frac{\sqrt{2}}{8} \right)}^{-x}}\] có nghiệm là
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{4}^{x}}-{{3.2}^{x+1}}+m=0$ có hai nghiệm thực ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}
Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị $y={{\log }_{a}}x,y={{\log }_{b}}x$ và trục hoành lần lượt tại A, B và H ta đều có \[2HA=3HB\] (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng ?
Cho số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số \[y=\text{ }lo{{g}_{a}}x,\text{ }y=\text{ }lo{{g}_{b}}x,\text{ }y=\text{ }lo{{g}_{c}}x,\text{ }y={{d}^{x}}\] được cho trong hình vẽ bên.
Tìm khẳng định đúng.
Tìm số nguyên m nhỏ nhất để bất phương trình \[{{\log }_{3}}({{x}^{2}}+x+1)+2{{x}^{3}}\le 3{{x}^{2}}+{{\log }_{3}}x+m-1\](ẩn x) có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
Gọi $S$ là tập các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y={{x}^{2}}+\ln \left( x+m+2 \right)$ đồng biến trên tập xác định của nó. Biết $S=\left( -\infty ;a+\sqrt{b} \right]$. Tính tổng $K=a+b$ là
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình ${{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2m=0$ có 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3?$
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y=lo{{g}_{2017}}\left( mx-m+2 \right)\] xác định trên
Cho hai số thực \[a,b\] thỏa mãn điều kiện \[3a-4>b>0\] và biểu thức \[P={{\log }_{a}}\left( \frac{{{a}^{3}}}{4b} \right)+\frac{3}{16}{{\left( {{\log }_{\frac{3a}{4+b}}}a \right)}^{2}}\] có giá trị nhỏ nhất. Tính tổng \[S=3a+b\].
Bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 3x-2 \right)>\frac{1}{2}{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{\left( 22-5x \right)}^{2}}$có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Bất phương trình: \[{{4}^{x}}<{{2}^{x+1}}+3\] có tập nghiệm là:
Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình $x{{.2}^{x}}=x\left( x-m+1 \right)+m\left( {{2}^{x}}-1 \right)$ có hai phần tử. Tìm số phần tử của A.
Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% trên 1 tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.
Tìm tổng $S=1+{{2}^{2}}{{\log }_{\sqrt{2}}}2+{{3}^{2}}{{\log }_{\sqrt[3]{2}}}2+{{4}^{2}}{{\log }_{\sqrt[4]{2}}}2+...+{{2017}^{2}}{{\log }_{\sqrt[2017]{2}}}2.$
Cho \[a,\,\,b>0,\,\,\,a\,\ne 1,\,\,\,b\ne 1,\,\,\,n\in \mathbb{N}*\] và \[P=\frac{1}{{{\log }_{a}}b}+\frac{1}{{{\log }_{{{a}^{2}}}}b}+\frac{1}{{{\log }_{{{a}^{3}}}}b}+...+\frac{1}{{{\log }_{{{a}^{n}}}}b}.\] Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức P như sau:
Bước 1: \[P={{\log }_{b}}a+{{\log }_{b}}{{a}^{2}}+{{\log }_{b}}{{a}^{3}}+....+{{\log }_{b}}{{a}^{n}}\]
Bước 2: \[P={{\log }_{b}}\left( a.{{a}^{2}}.{{a}^{3}}...{{a}^{n}} \right)\]
Bước 3: \[P={{\log }_{b}}{{a}^{1+2+3+...+n}}\]
Bước 4: \[P=n\left( n-1 \right){{\log }_{b}}\sqrt{a}\]
Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào ?
Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2x-{{e}^{2x}}$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ là:
1 |
hangngav3
nga nguyen
|
6/20
|