ô m em trg gia băng

Cho hàm số $f\left( x \right)$có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$thỏa mãn $f\left( 1 \right)=0$và ${{\int\limits_{0}^{1}{\left[ f'\left( x \right) \right]}}^{2}}dx=\int\limits_{0}^{1}{\left( x+1 \right){{e}^{x}}dx=\frac{{{e}^{2}}-1}{4}.}$ Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx.}$ 

Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{2}^{x}}$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)=\frac{1}{\ln 2}.$ Tính giá trị biểu thức $T=F\left( 0 \right)+F\left( 1 \right)+F\left( 2 \right)+...+F\left( 2017 \right).$ 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên [0;p ]. Biết $f\left( 0 \right)=2e$ và $f\left( x \right)$ luôn thỏa mãn đẳng thức $f'\left( x \right)+\sin \,xf\left( x \right)=\cos x{{e}^{coxs}}\,\,\forall x\in \left[ 0;\pi  \right]$. Tính $I=\int\limits_{0}^{\pi }{f\left( x \right)dx}$ (làm tròn đến phần trăm) 

 Lúc 10 giờ sáng trên sa mạc, một nhà địa chất đang ở tại vị trí $A$, anh ta muốn đến vị trí $B$ (bằng ô tô) trước 12 giờ trưa, với $AB=70\,km.$ Nhưng trong  sa mạc thì xe chỉ có thể di chuyển với vận tốc là $30\,km/h$. Cách vị trí $A$ $10\,km$ có một con đường nhựa chạy song song với đường thẳng nối từ$A$ đến $B$. Trên đường nhựa thì xe có thể di chuyển với vận tốc $50\,km/h$. Tìm thời gian ít nhất để nhà địa chất đến vị trí $B$?

Giá trị của tích phân \[\int_{0}^{100}{x\left( x-1 \right)...\left( x-100 \right)dx}\] bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$thỏa mãn $f\left( 1 \right)=1;\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}dx}=9$ và $\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}f\left( x \right)dx=\frac{1}{2}.}$ Tích phân $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}$bằng :

Cho số thực $a > 0.$ Giả sử hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và luôn dương trên đoạn $\left[ {0;a} \right]$

thỏa mãn $f\left( x \right).f\left( {a - x} \right) = 1.$ Tính tích phân $I = \int\limits_0^a {\frac{1}{{1 + f\left( x \right)}}dx} $

 Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right).f\left( x \right)={{x}^{4}}+{{x}^{2}}$. Biết $f\left( 0 \right)=2$. Tính ${{f}^{2}}\left( 2 \right).$

Cho hàm số \[f\left( x \right)\]xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;1 \right\}\] và thỏa mãn $f'\left( x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}-1}.$ Biết rằng $f\left( -3 \right)+f\left( 3 \right)=0$ và $f\left( -\frac{1}{2} \right)+f\left( \frac{1}{2} \right)=2.$Tính $T=f\left( -2 \right)+f\left( 0 \right)+f\left( 4 \right)$.

Cho miền phẳng $\left( D \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, hai đường thẳng $x=1,\,\,x=2$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( D \right)$quanh trục hoành.