ôn tap giưa ki 1 toán 12

Cho hàm số \[f(x)={{\ln }^{2}}({{x}^{2}}-2x+4)\]. Tìm các giá trị của x để \[f'(x)>0.\]

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $xy=4$, $x=0$,$y=1$và$y=4$. Tính thể tích $V$của  khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục tung.

Cho \[a,b,c\in R\] sao cho hàm số \[y={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c\] đạt cực trị tại \[x=3\], đồng thời có \[y\left( 0 \right)=3\] và \[y\left( 3 \right)=3.\] Hỏi trong không gian Oxyz, điểm \[M\left( a;b;c \right)\] nằm trong mặt cầu nào dưới đây ?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f\left( x \right)>0,\forall x\in \mathbb{R}.$ Biết $f\left( 0 \right)=1$ và $\frac{f'\left( x \right)}{f\left( x \right)}=2-2x.$  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left( x \right)=m$  có hai nghiệm phân thực biệt.

 Số nghiệm của phương trình $\frac{{{x}^{2}}}{2}+x-\ln \left( {{x}^{2}}-2 \right)=2018$ là:

Gọi $A,\,\,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m$ với $m$là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$để trọng tâm tam giác $OAB$ thuộc đường thẳng $3x+3y-8=0$.

 Cho hàm số bậc 3 \[y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\] có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P={{a}^{2}}+{{c}^{2}}+b+1\] là :

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{9}{8}{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-1$ có ba điểm cực trị A, B, C như hình vẽ. Biết M, N lần lượt thuộc AB, AC sao cho đoạn thẳng MN chia tam giác ABC thành hai phần bằng nhau. Giá trị nhỏ nhất của MN là: 

Cho tam giác ABC với \[A\left( 2;-3;2 \right),\text{ B}\left( 1;-2;2 \right),\text{ C}\left( 1;-3;3 \right).\] Gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng Khi đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có \[\int\limits_{1}^{k}{(2x-1)dx=4\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,}\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}.\]