ôn tập toán 12 đề 1

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho vectơ \[\overrightarrow{u}=\left( 3;\,0;\,1 \right)\] và \[\overrightarrow{v}=\left( 2;\,1;\,0 \right)\]. Tính tích vô hướng \[\,\overrightarrow{u}.\,\overrightarrow{v}\].

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{0}^{2}{\left( f\left( x \right)+3{{x}^{2}} \right)\text{d}x}=10$. Tính $\int\limits_{0}^{2}{f(x)\text{d}x}$.

Sau 1 thời gian trồng hoa thì anh Lực chán lại chuyển sang chăn Lợn cho đỡ buồn, lúc đầu tính toán trên giấy khi mua thức ăn về dự trữ coi như lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau và bằng ngày đầu tiên thì lượng thức ăn dự trữ sẽ ăn hết sau 120 ngày. Nhưng thực tế, lợn càng ngày càng to, ăn càng ngày càng nhiều làm mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày trước. Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết trong bao nhiêu ngày? (Đến ngày cuối có thể lượng thức ăn còn dư ra một ít nhưng không đủ một ngày cho đàn lợn ăn)

Trong không gian với hệ tọa độ \[\text{Ox}yz\]cho mặt phẳng \[(P):2x-4y+6z-1=0\]. Mặt phẳng \[(P)\] có một vectơ pháp tuyến là:

Cho hình phẳng$\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}+3,\text{ }y=0,\text{ }x=0,\text{ }x=2.$ Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$liên tục và có bảng biến thiên như sau:Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tính $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}-x}$?

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $3{{a}^{2}}$, độ dài cạnh bên bằng $2a$. Thể tích khối lăng trụ bằng

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm\[{A}'\] trên cạnh SA sao cho $SA'=\frac{1}{3}SA$. Mặt phẳng qua \[{A}'\] và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ ?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$, biết $f'\left( x \right)+\left( 2x+1 \right){{f}^{2}}\left( x \right)=0$, $f'\left( x \right)>0,\forall x>0$ và $f\left( 2 \right)=\frac{1}{6}$. Tính giá trị của $P=f\left( 1 \right)+f\left( 2 \right)+...+f\left( 2019 \right).$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $2a$. Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{4{{a}^{3}}}{3}$. Tính độ dài $SC.$

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60^o. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD ?

Phương trình \[{{4}^{x}}-m\,{{.2}^{x+1}}+2m=0\] có hai nghiệm \[{{x}_{1}}\ ,\ {{x}_{2}}\] thỏa \[{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3\] khi

Tính tổng các hệ số trong khai triển \[{{\left( 1-2x \right)}^{2019}}\].

Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${{\log }_{3}}(2x+1)-{{\log }_{3}}(x-1)=1$.

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để phương trình \[4{{\cos }^{3}}x-\cos 2x+\left( m-3 \right)\cos x-1=0\] có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng $\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)$?

Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ với $a\ne 0$ có hai hoành độ cực trị là $x=1$ và $x=3$. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $f\left( x \right)=f\left( m \right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là:

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng $4$ và độ dài đường sinh bằng $5$.

Trong không gian với hệ tọa độ \[\text{Ox}yz\] cho hình bình hành \[ABCE\] với \[A(3;1;2);B(1;0;1);C(2;3;0)\]. Tọa độ đỉnh \[E\] là:

Cho hình trụ có bán kính $R$ và chiều cao$\sqrt{3}R$. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng ${{30}^{0}}$. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.

Cho tam giác$ABC$ đều cạnh $a$, đường thẳng $d$ đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$. Gọi $S$ là điểm thay đổi trên đường thẳng $d$, $H$ là trực tâm tam giác $SBC$. Biết rằng khi điểm $S$ thay đổi trên đường thẳng $d$ thì điểm $H$ nằm trên đường $\left( C \right)$. Trong số các mặt cầu chứa đường $\left( C \right)$, bán kính mặt cầu nhỏ nhất là

Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là \[5cm\], chiều dài lăn là \[23cm\] (hình bên). Sau khi lăn trọn \[10\] vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là

Cho tập \[X=\left\{ 1;2;3;.......;8 \right\}\]. Lập từ \[X\] số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để lập được số chia hết cho 1111 là:

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu $(S):{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2$. Xác định tọa độ tâm của mặt cầu $\left( S \right)$.

Cho \[0 < a < 1\]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

Số phức liên hợp của \[z=4+3i\] là

Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh \[m\in \left[ -5;2 \right)\]. Hình chiếu vuông góc của điểm ${A}'$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường \[A{A}'\] và $BC$bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$.

Trong không gian với hệ tọa độ \[\text{Ox}yz\]cho điểm\[A\left( 1;-1;2 \right)\]và mặt phẳng \[\left( P \right):2x-y+z+1=0\]. Mặt phẳng \[\left( Q \right)\]đi qua điểm \[A\]và song song với \[\left( P \right)\]. Phương trình mặt phẳng \[\left( Q \right)\]là:

Cho hàm số$f(x)$ liên tục trên$\mathbb{R}$ và$\int\limits_{0}^{{{\pi }^{2}}}{f(x)dx=2018}$ ,tính$I=\int\limits_{0}^{\pi }{xf({{x}^{2}}})dx$