Thi Toán lần 3 - INSPIRED Group

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên R. Đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Đặt $g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x+2018.$ Điểm cực tiểu của hàm số $g\left( x \right)$ đoạn $\left[ -3;1 \right]$ là:

Đồ thị \[\left( C \right)\] của hàm số \[y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4\] và đường thẳng \[y=mx+m\] cắt nhau tại ba điểm phân biệt \[A\left( -1;0 \right),B,C\] sao cho \[\Delta OBC\] có diện tích bằng 8 (O là gốc tọa độ). Mệnh đề nào đưới đây đúng ?

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \[y=x+m\operatorname{cosx}\]đồng biến trên 

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x\sqrt{1-{{x}^{2}}}$ . Khi đó $M+m$ bằng?

Cho hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3.$ Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+\left( 2m-2 \right)x+m-3=0$ có ba nghiệm ${{x}_{1}};{{x}_{2}};{{x}_{3}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ đồng thời hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Xác định số cực trị của hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng $m-2$. Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm $A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)$ và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  tại điểm $B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)$. Gọi S là tập hợp các số  m sao cho

${{x}_{2}}+{{y}_{1}}=-5$. Tính tổng bình phương các phần tử của S.

Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{{{x}^{3}}-6{{\text{x}}^{2}}+m\text{x}+2}}$ luôn đồng biến trên khoảng $\left( 1;3 \right)$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}-3m+1$ đồng biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)?$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Biết $f\left( a \right)>0$, hỏi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm ?

Giả sử m là giá trị thực thỏa mãn đồ thị của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2m+1$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt cách đều nhau. Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=2f(x)+1$ đạt cực tiểu tại điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng \[\left( -9;12 \right)\] sao cho hàm số \[y=\frac{mx+9}{x+m}\] đồng biến trên khoảng ?

Xét bất phương trình $\log _{2}^{2}2x-2(m+1){{\log }_{2}}x-2

Số  các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn $\left[ -100;100 \right]$ để hàm số $y=m{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( m+1 \right)x-3$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình $2{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-3f\left( x \right)+1=0$ là

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3$ có đồ thị như hình dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\left| {{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+12 \right|=m$có 8 nghiệm phân biệt là:

Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng $y=m+1$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2$ tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây là đúng ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$để hàm số $y=\frac{2x-m}{x+1}$ đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty \,;\,-1)$và $(-1\,;\,\,+\infty )$ và hàm số $y=\frac{-2x-m}{x+2}$ nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty \,;\,-2)$và $(-2\,;\,+\infty )$?

 Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm số nghiệm của phương trình $3\left| f\left( x \right) \right|-7=0.$ 

Gọi \[a\] là một nghiệm của phương trình ${{\left( 26+15\sqrt{3} \right)}^{x}}+2{{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^{x}}-2{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{x}}=1$. Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng ?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left( 1-m \right){{x}^{4}}+2\left( m+3 \right){{x}^{2}}+1$ có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại ?

Cho hàm số \[y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3\] có đồ thị như hình vẽ. Tìm số cực trị của hàm số \[y=\left| {{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3 \right|\].

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x-1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\frac{2}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho đường cong $\left( C \right)$ có phương trình $y=\frac{x-1}{x+1}$. Gọi $M$ là giao điểm của  $\left( C \right)$ với trục tung. Tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ có phương trình là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f\left( x \right)=\left( {{m}^{2}}-4 \right){{x}^{3}}+3\left( m-2 \right){{x}^{2}}+3x-4$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y=f'\left( x \right)$ cắt trục Ox tại ba điểm lần lượt có hoành độ a, b, c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=x^3+(2-m)x^2-(2m-3)x+1\)đồng biến trên trên tập xác định?

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm  như hình vẽ. Biết rằng \[f\left( 0 \right)+\text{ }f\left( 3 \right)=f\left( 2 \right)+f\left( 5 \right).\] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;5 \right]$ làn lượt là: