Toán 12334444444

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-1+i \right|+\left| z+2-3i \right|=5$ và $w=z-i$. Gọi T là giá trị lớn nhất của $\left| \text{w} \right|$. Tìm T.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức \[z=\left( 1+i \right)+{{\left( 1+i \right)}^{2}}+...+{{\left( 1+i \right)}^{10}}.\]

Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Quỹ tích các điểm M thoả mãn kiện $\left| z-1+i \right|$ = 2 là?

Cho số phức z thỏa mãn $\left | z \right |$=1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\left | z+1 \right |+\left | z^{2}-z+1 \right |$. Tính M.m ?

Cho số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\frac{{{\left| z \right|}^{2}}}{z}+2iz+\frac{2\left( z+i \right)}{1-i}=0$. Tính $P=\frac{a}{b}$

Cho số phức \[z\] thỏa mãn $\left| z-1+2i \right|=2.$ Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \[\text{w}=3-2i+\left( 2-i \right)z\] là một đường tròn. Tính bán kính $R$ của đường tròn đó.

Trong tập các số phức, cho phương trình ${{z}^{2}}-6\text{z}+m=1,m\in \mathbb{R}\left( 1 \right).$ Gọi \[{{m}_{0}}\] là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn ${{z}_{1}}\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}\overline{{{z}_{2}}}.$ Hỏi trong khoảng \[(0;20)\] có bao nhiêu giá trị m ?

Cho số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$thỏa mãn $\left( z+1+i \right)\left( \overline{z}-i \right)+3i=9$ và $\left| \overline{z} \right|>2.$Tính $P=a+b$.

Gọi \[A,B,C,D\]lần lượt là các điểm biếu diễn các số phức \[1+2i;1+\sqrt{3}+i;1+\sqrt{3}-i;1-2i\] trên mặt phẳng tọa độ. Biết tứ giác \[ABCD\] nội tiếp được trong một đường tròn, tâm của đường tròn đó biếu diện số phức có phần thực là

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left| z.\overline{z}+z \right|=2$ và $\left| z \right|=2$?

Cho hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn và $\left| {{z}_{1}}+1-i \right|=2$ và ${{z}_{2}}=i{{z}_{1}}.$ Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left( 3-2i \right)\overline{z}-4(1-i)=(2+i)z$  . Tính modun của z

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ${{\left| z-1 \right|}^{2}}+\left| z-{{z}^{2}} \right|i+\left( z+\overline{z} \right){{i}^{2019}}=1$?

Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất một số phức \[z\] thỏa mãn đồng thời

\[\left| z \right|=m\] và \[\left| z-4m+3mi \right|={{m}^{2}}\].

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}-3i+5 \right|=2$ và $\left| i{{z}_{2}}-1+2i \right|=4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left| 2i{{z}_{1}}+3{{z}_{2}} \right|$.

Xét số phức z thỏa mãn $\left( 1+2i \right)\left| z \right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

 Gọi ${{z}_{1}}\,v\grave{a}\,\,{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+2z+10=0.$ Giá trị của biểu  thức $T={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}$bằng

Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ lần lượt là hai nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}-2z+5=0$ . Tính $F=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|$

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 3;3;1 \right),B\left( 0;2;1 \right),$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-7=0.$ Đường thẳng d nằm trong $\left( P \right)$ sao cho mọi điểm nằm trên d luôn cách đều A, B có phương trình là.

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: $\left| z+1 \right|=\left| \frac{z+\overline{z}}{2}+3 \right|$, gọi số phức $z=a+bi$ là số phức có môđun nhỏ nhất. Tính $S=2a+b.$