toán chương hàm số

Giả sử m là giá trị thực thỏa mãn đồ thị của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2m+1$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt cách đều nhau. Chọn khẳng định đúng

Ông Kiệt có 50 phòng trọ đùng để thuê, biết rằng nếu với giá cho thuê mỗi phòng là 1 triệu đồng/ tháng thì tất cả các phòng đều được thuê và mỗi lần thuê phòng tăng thêm 50 ngàn đồng/phòng/tháng thì số phòng còn trống sẽ tăng thêm một phòng sau mỗi lần tăng giá. Hỏi để có doanh thu cao nhất thì ông Kiệt nên cho thuê mỗi phòng/tháng với giá bao nhiêu

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng \[y=m\] cắt đồ thị hàm số \[y=2{{\left| x \right|}^{3}}-9{{x}^{2}}+12\left| x \right|\] tại 6 điểm phân biệt

Phương trình ${{3.2}^{x}}+{{4.3}^{x}}+{{5.4}^{x}}={{6.5}^{x}}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y=f'\left( x \right)$ cắt trục Ox tại ba điểm lần lượt có hoành độ a, b, c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. 

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn

$\left[ -2017;2017 \right]$ để hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+mx+1$ đồng biến trên khoảng

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+\left( a+10 \right){{x}^{2}}-x+1$ cắt trục hoành tại đúng một điểm ?

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x-{{m}^{3}}+4m-1$ . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tam giác vuông tại O khi :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm \[x\in \left[ 1;2 \right].\]

\[{{x}^{4}}+\frac{16}{{{x}^{4}}}+4\left( {{x}^{2}}+\frac{4}{{{x}^{2}}} \right)-12\left( x-\frac{2}{x} \right)=m.\]

Gọi \[a\] là một nghiệm của phương trình ${{\left( 26+15\sqrt{3} \right)}^{x}}+2{{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^{x}}-2{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{x}}=1$. Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \[y={{\sin }^{3}}x-3{{\cos }^{2}}x-m\sin x-1\] đồng biến trên đoạn \[\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]\].

Cho hàm số $f\left( x \right)$liên tục trên đoạn \[\left[ a;b \right]\] và có đạo hàm trên khoảng $\left( a;b \right)$

Cho các khẳng định sau:

i) Tồn tại một số $c\in \left( a;b \right)$ sao cho $f'\left( c \right)=\frac{f\left( b \right)-f\left( a \right)}{b-a}.$

ii) Nếu $f\left( a \right)=f\left( b \right)$ thì luôn tồn tại $c\in \left( a;b \right)$sao cho $f'\left( c \right)=0.$

iii) Nếu $f\left( x \right)$có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( a;b \right)$ thì giữa hai nghiệm đó luôn tồn tại một nghiệm của phương trình $f'\left( x \right)=0.$

Số khẳng định đúng trong ba khẳng định trên là 

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị \[\left( C \right).\] Gọi $M\left( {{x}_{M}};{{y}_{M}} \right)$ là điểm bất kỳ trên \[\left( C \right).\] Khi đó tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất thì tổng ${{x}_{M}}+{{y}_{M}}$ bằng:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y={{x}^{3}}-3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+12mx-3m+4$ có hai điểm cực trị ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn điều kiện ${{x}_{1}}

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số \[y=\frac{\cos x+m.\sin x+1}{\cos x+2}\] có giá trị lớn nhất bằng 1.

Một kỹ sư thiết một cây cột ăngten độc đáo gồm các khối cầu kim loại xếp chồng lên nhau sao cho khối cầu ở trên có bán kính bằng một nửa khối cầu ở dưới. Biết khối cầu dưới cùng có bán kính là\[R=2m.\] Hỏi cây cột ăngten có chiều cao như thế nào?

 Cho đồ thị hai hàm số $f(x)=\frac{2x+1}{x+1}$ và $g(x)=\frac{ax+1}{x+2}$ với $a\ne \frac{1}{2}$. Tìm tất cả các giá trị thực dương của $a$ để các tiệm cận của hai đồ thị tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4.

Cho hàm số $y=\sin \frac{2x}{{{x}^{2}}+1}+c\text{os}\frac{4x}{{{x}^{2}}+1}+1.$ Giá trị lớn nhất của hàm số là

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số  \[y=f\left( \left| x \right|+m \right)\]có 5 điểm cực trị. 

Cho đường cong $\left( C \right)$ có phương trình $y=\frac{x-1}{x+1}$. Gọi $M$ là giao điểm của  $\left( C \right)$ với trục tung. Tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ có phương trình là

Tìm m để hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}-mx+\frac{3}{28{{x}^{7}}}$ nghịch biến

Cho hai số thực $x\ne 0,y\ne 0$ thay đổi và thỏa mãn điều kiện  $\left( x+y \right)xy={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-xy.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $M=\frac{1}{{{x}^{3}}}+\frac{1}{{{y}^{3}}}$ là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}.$ Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=f'\left( x \right).$ Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right).$ Mệnh đề nào dưới đây sai ? 

Cho hàm số \[y\text{ }=\text{ }f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hàm số \[y=f\left( x \right).\] Đồ thị của hàm số \[y-f'\left( x \right)\] như hình vẽ bên. Đặt \[h\left( x \right)=f\left( x \right)-x\].  Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Cho hàm số$y=f\left( x \right)$. Hàm số $y=f'\left( x \right)$có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ có bao nhiêu khoảng nghịch biến.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=x^3-x^2+mx+m^2\) đồng biến trên R.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP.

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-3x+6}{x-1}$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$ lần lượt là $M,\,\,m$. Tính $S=M+m$. 

Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}$ trên $\left[ {1;4} \right]$ bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left( m+1 \right){{x}^{3}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}-2x+2$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-8}{x-m+2}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định ?

Cho đồ thị $\left( C \right):{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}.$ Có bao nhiêu số nguyên $b\in \left( -10;10 \right)$ để có đúng một tiếp tuyến của $\left( C \right)$ đi qua điểm $B\left( 0;b \right)?$

Cho hàm số \[y=f(x)={{x}^{3}}-3(a-1){{x}^{2}}+3\text{a}(a-1)x+1\]. Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+\left( 2{{m}^{2}}-1 \right)x+5$ đồng biến trên khoảng \[\left( 1;+\infty\right).\]

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng \[\left( -9;12 \right)\] sao cho hàm số \[y=\frac{mx+9}{x+m}\] đồng biến trên khoảng ?

Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng $y=x$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-5}{x+m}$ tại hai điểm A và B sao cho $AB=4\sqrt{2}$ 

Cho hai hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{x\sqrt{2}}$ và $g\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{2}}.$ Gọi ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu ?

 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \[y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+m-1\] có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1?