Đáp án:
`(C_1):(x-7/ 2)^2+(y+1/ 4)^2=9/ 4`
`(C_2):(x-1)^2+(y-1)^2=1`
$\\$
Giải thích các bước giải:
$I\in (∆):\begin{cases}x=1+2t\\y=1-t\end{cases}$
`=>I(1+2a;1-a)`
Vì đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với $(d_1):3x+4y-2=0; (d_2):x-2=0$ nên:
`\qquad d(I;(d_1))=d(I;(d_2))`
`<=>|3(1+2a)+4(1-a)-2|/{\sqrt{3^2+4^2}}=|1+2a-2|/{\sqrt{0^2+1^2}}`
`<=>|3+6a+4-4a-2|/5=|2a-1|`
`<=>|2a+5|=5|2a-1|`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}2a+5=5(2a-1)\\2a+5=5(1-2a)\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}2a+5=10a-5\\2a+5=5-10a\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}8a=10\\12a=0\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}a=\dfrac{5}{4}\\a=0\end{array}\right.$
$\\$
`\qquad I(1+2a;1-a); (d_2):x-2=0`
+) Với `a=5/ 4`
`=>I(1+2. 5/ 4;1-5/ 4)=(7/ 2 ;-1/ 4)`
`\qquad R=d(I;(d_2))=|7/ 2 -2|/{\sqrt{0^2+1^2}}=3/ 2`
`=>(C_1):(x-7/ 2)^2+(y+1/ 4)^2=(3/ 2)^2`
$\\$
+) Với `a=0`
`=>I(1+2. 0;1-0)=(1;1)`
`\qquad R=d(I;(d_2))=|1 -2|/{\sqrt{0^2+1^2}}=1`
`=>(C_2):(x-1)^2+(y-1)^2=1`
$\\$
Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa đề bài là:
`(C_1):(x-7/ 2)^2+(y+1/ 4)^2=9/ 4`
`(C_2):(x-1)^2+(y-1)^2=1`
