Hướng dẫn trả lời:
Cách 1: `(x - 1)^3 - (x + 1)^3 + 6.(x + 1).(x - 1).`
`= [(x - 1) - (x + 1)].[(x - 1)^2 + (x - 1).(x + 1) + (x + 1)^2] + 6.(x^2 - 1^2).`
`= (x - 1 - x - 1).[(x^2 - 2.x.1 + 1^2) + (x^2 - 1) + (x^2 + 2.x.1 + 1^2)] + 6.(x^2 - 1).`
`= [(x - x) + (- 1 - 1)].[(x^2 - 2x + 1) + (x^2 - 1) + (x^2 + 2x + 1)] + 6.(x^2 - 1).`
`= (- 2).(x^2 - 2x + 1 + x^2 - 1 + x^2 + 2x + 1) + 6.(x^2 - 1).`
`= (- 2).[(x^2 + x^2 + x^2) + (- 2x + 2x) + (1 - 1 + 1)] + 6.(x^2 - 1).`
`= (- 2).(3x^2 + 1) + 6.(x^2 - 1).`
`= -6x^2 - 2 + 6x^2 - 6.`
`= (-6x^2 + 6x^2) + (- 2 - 6).`
`= -8.`
Cách 2: `(x - 1)^3 - (x + 1)^3 + 6.(x + 1).(x - 1).`
`= (x^3 - 3.x^2 .1 + 3.x.1^2 - 1^3) - (x^3 + 3.x^2 .1 + 3.x.1^2 + 1^3) + 6.(x^2 - 1^2).`
`= (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) + 6.(x^2 - 1).`
`= x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - x^3 - 3x^2 - 3x - 1 + 6x^2 - 6.`
`= (x^3 - x^3) + (- 3x^2 - 3x^2 + 6x^2) + (3x - 3x) + (- 1 - 1 - 6).`
`= -8.`
`→ đpcm.`
Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào biến x.
Giải thích:
- Áp dụng HĐT `(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3.`
- Áp dụng HĐT `(A-B)^3 = A^3 - 3A^2 B + 3AB^2 - B^3.`
- Và HĐT `A^2 - B^2 = (A + B).(A - B).`