Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Để cho gọn đặt $: x - 1 = a; x + 3 = b$
$ ⇒ a + b = (x - 1) + (x + 3) = 2(x + 1)$
$ ⇒ a - b = (x - 1) - (x + 3) = - 4 ⇒ b - a = 4$
Ta có:
$ (x - 1)^{5} + (x + 3)^5 - 242(x + 1)$
$ = a^{5} + b^{5} - 121(a + b)$
$ = (a + b)(a^{4} - a³b + a²b² - ab³ + b^{4}) - 121(a + b)$
$ = (a + b)(a^{4} - a³b + a²b² - ab³ + b^{4} - 121)$
$ = (a + b)[a³(a - b) + a²b² - b³(a - b) - 121]$
$ = (a + b)[4(b³ - a³) + a²b² - 121]$
$ = (a + b)[4((b - a)³ + 3ab(b - a))+ a²b² - 121]$
$ = (a + b)[4(4³ + 12ab)+ a²b² - 121]$
$ = (a + b)(a²b² + 48ab + 135)$
$ = (a + b)[ab(ab + 45) + 3(ab + 45)]$
$ = (a + b)(ab + 3)(ab + 45)$
$ = 2(x + 1)[(x - 1)(x + 3) + 3].[(x - 1)(x + 3) + 45]$
$ = 2(x + 1)(x² + 2x)(x² + 2x + 42)$
$ = 2x(x + 1)(x + 2)(x² + 2x + 42)$
