Áp dụng bất đẳng thức `Cauchy-schwaz` dạng Engel:
`1/a+1/b=1^2/a+1^2/b≥(1+1)^2/(a+b)=4/(a+b)` `(Đpcm)`
Dấu `=` xảy ra `⇔1/a=1/b⇒a=b`
CM:
`a^2/x+b^2/y≥(a+b)^2/(x+y)`
`⇔a^2/x+b^2/y-(a^2+2ab+b^2)/(x+y)≥0`
`⇔(a^2y^2+a^2xy+b^2x^2+b^2xy-a^2xy-2abxy-b^2xy)/[xy(x+y)]≥0`
`⇔(a^2y^2-2abxy+b^2x^2)/[xy(x+y)^2]≥0`
`⇔(ay-bx)^2/[xy(x+y)]≥0` đúng với `∀a,b` và `x,y>0`
Dấu `=` xảy ra `⇔ay=bx⇒a/x=b/y`
