Đáp án:
1a) $H\left(\dfrac25;\dfrac{11}{5}\right)$
b) $H\left(\dfrac25;-\dfrac{6}{5}\right)$
Giải thích các bước giải:
1) $\Delta: 3x -y + 1 =0$
có $VTPT\, \overrightarrow{n} = (3;-1)$
Do $AH\perp \Delta$
nên $\overrightarrow{n}$ là $VTCP$ của $AH$
$\Rightarrow \overrightarrow{n'}=(1;3)$ là $VTPT$ của $AH$
Phương trình đường thẳng $AH$ đi qua $A(1;2)$ nhận $\overrightarrow{n'}=(1;3)$ làm $VTPT$ có dạng:
$\quad (AH): (x-1) + 3(y-2) =0$
$\Rightarrow (AH): x + 3y - 7 =0$
Tọa độ điểm $H$ là nghiệm của hệ phương trình:
$\begin{cases}3x - y + 1 =0\\x + 3y - 7=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = \dfrac25\\y = \dfrac{11}{5}\end{cases}$
$\Rightarrow H\left(\dfrac25;\dfrac{11}{5}\right)$
b) $\Delta$ có $VTCP\, \overrightarrow{u} = (1;2)$
Ta có: $AH\perp \Delta$
$\Rightarrow \overrightarrow{u}$ là $VTPT$ của $AH$
Phương trình đường thẳng $AH$ đi qua $A(-2;0)$ nhận $\overrightarrow{u}=(1;2)$ làm $VTPT$ có dạng:
$(AH): 1(x+2) + 2y =0$
$\Rightarrow x + 2y + 2 =0$
Tọa độ điểm $H$ là nghiệm của hệ phương trình:
$\begin{cases}x = 1 + t\\y = 2t\\x + 2y + 2 =0\end{cases}$
$\Leftrightarrow 1 + t + 2.2t + 2 =0$
$\Leftrightarrow 5t + 3 =0$
$\Leftrightarrow t = -\dfrac35$
$\Rightarrow \begin{cases}x = \dfrac25\\y = -\dfrac65\end{cases}$
$\Rightarrow H\left(\dfrac25;-\dfrac65\right)$
