Giải thích các bước giải:
1, Áp dụng bất đẳng thức Cosi:
$a^{}$ + $b^{}$ ≥ 2$\sqrt[]{ab}$ (1)
$b^{}$ + $c^{}$ ≥ 2$\sqrt[]{bc}$ (2)
$c^{}$ + $a^{}$ ≥ 2$\sqrt[]{ca}$ (3)
Từ (1),(2),(3) ⇒ 2$a^{}$ + 2$b^{}$ + 2$c^{}$ ≥ 2$\sqrt[]{ab}$ + 2$\sqrt[]{bc}$ + 2$\sqrt[]{ca}$
⇒ $a^{}$ + $b^{}$ + $c^{}$ ≥ $\sqrt[]{ab}$ + $\sqrt[]{bc}$ + $\sqrt[]{ca}$
2, Ta có $a^{}$ < $b^{}$ + $c^{}$
$b^{}$ < $a^{}$ + $c^{}$
$c^{}$ < $a^{}$ + $b^{}$
⇒ $a^{2}$ < $a^{}$($b^{}$ + $c^{}$)
$b^{2}$ < $b^{}$($a^{}$ + $c^{}$)
$c^{2}$ < $c^{}$($a^{}$ + $b^{}$)
⇔ $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ < $a^{}$$b^{}$ + $a^{}$$c^{}$ + $a^{}$$b^{}$ + $b^{}$$c^{}$ + $c^{}$$a^{}$ + $b^{}$$c^{}$
⇔ $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ < 2$a^{}$$b^{}$ + 2$b^{}$$c^{}$ + 2$c^{}$$a^{}$
⇔ $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ < 2($a^{}$$b^{}$ + $b^{}$$c^{}$ + $c^{}$$a^{}$)
