1. Cho các số nguyên a, b, c. CMR Nếu a+b+c chia hết cho 30 thì $a^5+b^5+c^5$chia hết cho 30 2.Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+c=0. CMR a,$a^3+b^3+c^3⋮3abc$ b,$a^5+b^5+c^5⋮5abc$ 3. Viết số 1998 thành tổng 3 số tự nhiên tùy ý. Chứng minh rằng tổng các lập phương của 3

phanthithuthanh1976

5 năm trước

1. Cho các số nguyên a, b, c. CMR

Nếu a+b+c chia hết cho 30 thì $a^5+b^5+c^5$ chia hết cho 30

2.Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+c=0. CMR

a, $a^3+b^3+c^3⋮3abc$

b, $a^5+b^5+c^5⋮5abc$

3. Viết số 1998 thành tổng 3 số tự nhiên tùy ý. Chứng minh rằng tổng các lập phương của 3 số tự nhiên đó chia hết cho 6

4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b

a, $a^3b-ab^3⋮6$

b, $a^5b-ab^5⋮30$

5.Chứng minh rằng mọi số tự nhiên đều được viết dưới dạng $b^3+6c$ trong đó b và c là các số nguyên

6.chứng minh rằng tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9

7. Chứng minh rằng nếu tổng các lập phương của 3 số nguyên chia hết cho 9 thì tồn tại một trong 3 số đó là bội của 3

Loga Toán lớp 8

0 lượt thích 1125 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Devil

3. $1998=a_1+a_2+a_3$ với $a,b,c\in N$

Xét hiệu $\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)-\left(a_1+a_2+a_3\right)$

$=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+\left(a_3^3-a_3\right)$

$=a_1\left(a_1^2-1\right)+a_2\left(a_2^2-1\right)+a_3\left(a_3^2-1\right)$

$=\left(a_1-1\right).a_1.\left(a_1+1\right)+\left(a_2-1\right).a_2.\left(a_2+1\right)+\left(a_3-1\right).a_3.\left(a_3+1\right)$

Dễ thấy mỗi số hạng là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên ắt tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

=> Mỗi số hạng chia hết cho 6

=> Hiệu $\left[\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)-\left(a_1+a_2+a_3\right)\right]⋮6$

Hay $\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)$ và $\left(a_1+a_2+a_3\right)$ có cùng số dư khi chia cho 6

=> $\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)$ và 1998 có cùng số dư khi chia cho 6

Nên $\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)⋮6$

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cm 5n 3 + 15n 2+ 10n chia hết cho 30

Chứng minh biểu thức sau là bình phương của 1 số nguyên với mọi x nguyên:

a, A = ( x+1)( x+2)( x+3)( x+4) + 1

b, B = x4 - 4x3 - 2x2 +12x + 9

Help me!!!

Rút gọn các đa thức sau thành nhân tử:

a/ 4x4+y4

b/x5+x4+1

các bác làm giúp mink mình xin hậu ta trước :D

Tìm x

16x^2 - 9( x - 2 )^2 = 0

Mấy bạn giúp mình nha

Tính giá trị biểu thức : x2-2xy-4z2+y2 tại x=6;y=-4;z=45

Phân tích đa thức thành nhân tử
a,a6-a4+2a3+2a2

b,(a+b+c)3-(a+b-c)3-(b+c-a)3-(c+a-b)3

Bài 6 (Sách bài tập - trang 6)

Thực hiện phép tính :

a) $\left(5x-2y\right)\left(x^2-xy+1\right)$

b) $\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$

c) $\dfrac{1}{2}x^2y^2\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$

Bài 7 (Sách bài tập - trang 6)

Thực hiện phép tính :

a) $\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)\left(2x-3\right)$

b) $\left(x-7\right)\left(x-5\right)$

c) $\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(4x-1\right)$

Bài 8 (Sách bài tập - trang 6)

Chứng minh :

a) $\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-1$

b) $\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4-y^4$

Bài 9 (Sách bài tập - trang 6)

Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2

Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2