Bài 1:
a) Áp dụng định lý cosin vào ΔABCΔABC ta có:
c2=a2+b2−2a.bcosCc2=a2+b2−2a.bcosC
⇒cosC=−132⇒C≈91,79o>90o⇒cosC=−132⇒C≈91,79o>90o
⇒ΔABC⇒ΔABC có góc tù, góc tù đó lầ góc C.
b) Theo định lý sin
asinA=bsinB=csinC=2RasinA=bsinB=csinC=2R (trong đó a, b, c lần lượt là các cạnh đối đỉnh của các góc A, B, C và R là bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác)
Do cosC=−132cosC=−132 sủ dụng công thức sin2α+cos2α=1sin2α+cos2α=1
⇒sinC=√1−cos2C=√10231024⇒sinC=1−cos2C=10231024
⇒R=c2sinC=13√10242√1023⇒R=c2sinC=13102421023
c) Áp dụng công thức Hê-rông để tính diện tích tam giác
SΔ=√p(p−a)(p−b)(p−c)SΔ=p(p−a)(p−b)(p−c) (trong đó a, b, c lần lượt là ba cạnh của tam giác và p là nửa chu vi của tam giác)
⇒pΔABC=ab+c2=312⇒pΔABC=ab+c2=312
⇒SABC=√312(312−8)(312−10)(312−13)=5√10234⇒SABC=312(312−8)(312−10)(312−13)=510234
Bài 2: Theo tính chất tổng 3 góc trong tam giác ⇒C=180o−A−B=75o⇒C=180o−A−B=75o
Áp dụng định lý sin
asinA=bsinB=csinC=2RasinA=bsinB=csinC=2R (trong đó, a, b, c lần lược là các cạnh đối đỉnh của 3 góc A, B, C, R là bán kinh đường tròn ngoại tiếp ΔABCΔABC)
⇒a=bsinAsinB=√6⇒a=bsinAsinB=6
c=asinCsinA=1+√3c=asinCsinA=1+3
R=a2sinA=√2R=a2sinA=2
SABC=12absinC=√6sin75≈2,37SABC=12absinC=6sin75≈2,37
Chúc bạn học giỏi!!!
