Giải thích các bước giải:
a,
C nằm trên tia đối của tia BA nên \(AC = AB + BC\)
M là trung điểm AC nên \(AM = MC = \frac{{AC}}{2}\)
N là trung điểm BC nên \(BN = NC = \frac{{BC}}{2}\)
\(AC = AB + BC \Rightarrow AC > BC \Leftrightarrow CM > CN\)
N, M cùng nằm về một phía đối với C và CM> CN nên N nằm giữa C và M
Ta có:
\(MN = CM - CN = \frac{{AC}}{2} - \frac{{BC}}{2} = \frac{{AC - BC}}{2} = \frac{{AB}}{2}\)
b,
Y là trung điểm AB nên \(AY = YB = \frac{{AB}}{2}\)
\(AY = \frac{{AB}}{2} < \frac{{AC}}{2} = AM\) nên Y nằm giữa A và M
M nằm giữa A và N
Do đó, M nằm giữa Y và N
c,
\(YM = AM - AY = \frac{{AC}}{2} - \frac{{AB}}{2} = \frac{{AC - AB}}{2} = \frac{{BC}}{2}\)
M là trung điểm Y và N khi \(YM = MN \Leftrightarrow \frac{{BC}}{2} = \frac{{AB}}{2} \Leftrightarrow BC = AB\)
Do đó, B là trung điểm AC.