2.
Điều kiện để phương trình có nghĩa: $a \neq 0, b \neq 0$
Tập xác định: $x \neq 0$ và $x \neq -\left ( a + b \right )$
Phương trình đã cho tương đương với:
$\frac{1}{a + b + x} - \frac{1}{x} = \frac{a + b}{ab} \Leftrightarrow \frac{-\left ( a + b \right )}{x\left ( a + b + x \right )} = \frac{a + b}{ab} \left ( 1 \right )$
+ Nếu $a+ b = 0$ thì $(1)$ vô số nghiệm với $x$ bất kì $\neq 0$
+ Nếu $a + b \neq 0$ thì : $x\left ( a + b + x \right ) = -ab$
$\Leftrightarrow x^{2} + ax + bx + ab = 0 \Leftrightarrow \left ( a + x \right )\left ( b + x \right ) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=-a\\x=-b\end{array} \right.$
+) Với $x = -a$.
Để $x \in$ tập xác định ta phải có:
$\left \{ {{-a \neq 0} \atop {-a \neq -\left ( a + b \right )}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a \neq 0} \atop {b \neq 0}} \right.$ các điều kiện này đã có
+) Với $x = -b$ tương tự như trên.
Kết luận :
- Nếu $a \neq 0, b \neq 0, a + b = 0$ thì phương trình có vô số nghiệm $x$ bất kì khác $0$.
- Nếu $a \neq 0, b \neq 0, a + b \neq 0$ thì phương trình có nghiệm $-a$ và $-b$.
